Bài 20:
a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN=CM(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)
Bài 19:
a) Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)
nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}+60^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
nên ΔEAB cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: EB=EA(hai cạnh bên)
Xét ΔEKA vuông tại K và ΔEKB vuông tại K có
EA=EB(cmt)
EK chung
Do đó: ΔEKA=ΔEKB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: AK=BK(hai cạnh tương ứng)
Bài 20:
b) Ta có: ΔBNC=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)
