Question

Answer 1

Lời giải:

$\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}< 0$

$\Rightarrow ad-bc<0$ 

Khi đó:
$\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+d}=\frac{ab+ad-ab-bc}{b(b+d)}=\frac{ad-bc}{b(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $b(b+d)>0$ với mọi $b,d>0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}$

Tương tự: 

$\frac{a+c}{b+d}-\frac{c}{d}=\frac{ad+cd-bc-cd}{d(b+d)}=\frac{ad-bc}{d(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(b+d)>0$ với mọi $b,d>0$)

$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$

Do đó ta có điều phải chứng minh.