Bài 18
a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 2n + 3)
⇒ n + 1 ⋮ d ⇒ 2n + 2 ⋮ d
⇒ 2n + 3 ⋮ d
⇒ 2n + 3 - 2n - 2 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy phân số đã cho tối giản
b) Gọi d là ƯCLN(2n + 3; 4n + 8)
⇒ 2n + 3 ⋮ d
⇒ 4n + 8 ⋮ d ⇒ 2n + 4 ⋮ d
⇒ 2n + 4 - 2n - 3 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy phân số đã cho tối giản
Bài 20
b) A = 4/(1.2) + 4/(2.3) + ... + 4/(2022.2023)
= 4.[1/(1.2) + 1.(2.3) + ... + 1/(2022.2023)]
= 4.(1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/2022 - 1/2023)
= 4.(1 - 1/2023)
= 4.2022/2023
= 8088/2023
a) 1/(1/6) + 1/(6.11) + ... + 1/[(5x + 1)(5x + 6)] = 10/51
(ĐKXĐ: x ≠ -1/5; x ≠ -6/5)
1/5[1 - 1/6 + 1/6 - 1/11 + ... + 1/(5x + 1) - 1/(5x + 6)] = 10/51
1/5[1 - 1/(5x + 6)] = 10/51
1 - 1/(5x + 6) = 10/51 : 1/5
1 - 1/(5x + 6) = 50/51
1/(5x + 6) = 1 - 50/51
1/(5x + 6) = 1/51
5x + 6 = 51
5x = 51 - 6
5x = 45
x = 45 : 5
x = 9 (nhận)
Vậy x = 9
19:
Để 2n+5/n-3 là số nguyên thì 2n-6+11 chia hết cho n-3
=>\(n-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
=>\(n\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)
