a) \(\Delta AFB=\Delta AED\) (c.g.c)
suy ra \(\widehat{FAB}=\widehat{EAD}\)
suy ra \(\widehat{FAE}=\widehat{FAB}+\widehat{BAE}=\widehat{EAD}+\widehat{BAE}=\widehat{BAD}=90^o\)
Tam giác \(AEF\) có \(\widehat{FAE}=90^o\) và \(AE=AF\) do đó tam giác \(AEF\) vuông cân tại \(A\).
b) Tam giác \(AEF\) vuông tại \(A\) trung tuyến \(AI\) suy ra \(AI=\dfrac{1}{2}FE\).
Tam giác \(CEF\) vuông tại \(C\) trung tuyến \(CI\) suy ra \(CI=\dfrac{1}{2}EF\).
Do đó \(IA=IC\).
c) \(IA=IC\) suy ra \(I\) thuộc đường trung trực của \(AC\).
Đường thẳng \(BD\) vuông góc với \(AC\) tại trung điểm của \(AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông) nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC\).
Do đó \(I\) thuộc \(BD\).
d) Tứ giác \(AEFK\) có hai đường chéo \(AK,FE\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên \(AEFK\) là hình bình hành.
Mà \(AE=AF,\widehat{FAE}=90^o\) suy ra \(AEFK\) là hình vuông.
