a) Xét hình thang ABCD có: MA = MD, NB = NC (giả thiết)
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\Rightarrow AB=2MN-CD=2.6-8=4\left(cm\right)\)
b) Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD (chứng minh trên) => MN // AB
Xét \(\Delta ABD\) có: MA = MD (giả thiết), MP // AB (chứng minh trên) => PB = PD
Lại xét \(\Delta ABD\) có: MA = MD (giả thiết), PB = PD (chứng minh trên)
=> MP là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> \(MP=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có: NB = NC (giả thiết), QN // AB (chứng minh trên) => QA = QC
Lại xét \(\Delta ABC\) có: NB = NC (giả thiết), QA = QC (chứng minh trên)
=> QN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> \(QN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Ta có: MN = MP + PQ + QN = 6cm (giả thiết)
=> PQ = 6 - MP - QN = 6 - 2 - 2 = 2 (cm)
