a: TA có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE và \(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Gọi M là giao điểm của DC và BE
Xét tứ giác ADBM có \(\hat{ADM}=\hat{ABM}\)
nên ADBM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DMB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại M
b: Kẻ DI⊥AH tại I; EK⊥AH tại K
mà BC⊥AH
nên DI//EK//BC
Gọi O là giao điểm của DE và AH
Ta có: \(\hat{DAI}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)
TA có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{KAE}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{HAC}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{KAE}=\hat{ACH}\)
Xét ΔIAD vuông tại I và ΔHBA vuông tại H có
AD=BA
\(\hat{IAD}=\hat{HBA}\)
Do đó: ΔIAD=ΔHBA
=>DI=HA(1)
Xét ΔKAE vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có
AE=CA
\(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔKAE=ΔHCA
=>KE=HA(2)
Từ (1),(2) suy ra DI=EK
Xét ΔOID vuông tại I và ΔOKE vuông tại K có
DI=EK
\(\hat{ODI}=\hat{OEK}\) (hai góc so le trong, DI//EK)
Do đó: ΔOID=ΔOKE
=>OD=OE
=>O là trung điêm của DE
=>AH đi qua trung điểm của DE
