a: \(3\left(x+1\right)^2=16-y^2\)
=>\(16-y^2\ge0\) và \(16-y^2\) ⋮3
mà y là số nguyên
nên \(y^2\in\left\lbrace1;4;16\right\rbrace\)
TH1: \(y^2=1\)
\(3\left(x+1\right)^2=16-y^2\)
=>\(3\left(x+1\right)^2=16-1=15\)
=>\(\left(x+1\right)^2=5\) (vô lý vì x nguyên)
TH2: \(y^2=4\)
=>\(3\left(x+1\right)^2=16-y^2=16-4=12\)
=>\(\left(x+1\right)^2=4\)
=>x+1=2 hoặc x+1=-2
=>x=1 hoặc x=-3
\(y^2=4\)
=>y=2 hoặc y=-2
TH3: \(y^2=16\)
=>\(3\left(x+1\right)^2=16-y^2=16-16=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1
b: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
=>\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
=>12x=8y=6z
=>6x=4y=3z
=>\(\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{3z}{12}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
mà x+y-z=15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y-z}{2+3-4}=\frac{15}{1}=15\)
=>\(\begin{cases}x=15\cdot2=30\\ y=15\cdot3=45\\ z=15\cdot4=60\end{cases}\)
