a) Xét △ ABD và △ BDE có:
BA = BE ( gt )
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BD chung
⇒ △ ABD = △ BDE ( c - g - c )
Do đó: DA = DE ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì △ ABD = △ BDE ( cmt )
⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) ( hai góc tương ứng )
Xét △ vuông ADK và △ vuông CED ta có:
DA = DE ( cmt )
\(\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\) ( đối đỉnh )
⇒ △ ADK = △ CED ( cgv - gn )
Suy ra: DK = DC ( hai cạnh tương ứng )
Vì DK = DC nên △ DKC cân tại D ( đpcm )
c) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Vậy AC = 8 cm
