a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là tia phân giác
b: BM=BC/2=3(cm)
\(AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
d: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
Do đó: HK//DE
a) \(Xét\) △\(ABM\) và △\(ACM\)
\(có:\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) M là Trung điểm BC
\(AM:chung\)
\(Do\) \(đó\) △\(ABM\) = △\(ACM\) \(\left(c-c-c\right)\)
- Tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm BC nên AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường phân giác của góc BAC
b) Ta có : \(BM=\dfrac{1}{2}BC=3\)
AM là đường cao nên △AMB vuông tại M
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=AM^2+BM^2=4^2+3^2=25\left(cm\right)\) ⇒ \(AB=5\left(cm\right)\)
c) Ta có : ∠ABC=∠ACB ( tam giác ABC cân) => ∠ABD=∠ACE (1)
BD=CE(gt) (2) ; AB=AC(gt) (3)
từ (1)(2)(3) => △ABD=△ACE\(\left(c-g-c\right)\)
=>AD=AE=>△ADE cân tại A
d) xét △vuông AHB và △vuông AKC có :
AB=AC(gt)
∠HAB=∠KAC ( vì △ABD=△ACE)
=> △vuông AHB = △vuông AKC (cạnh huyền góc nhọn)
=>BH=CK
