a) E là trung điểm của AB (gt). \(\Rightarrow\) AE = EB = \(\dfrac{1}{2}\)AB.
F là trung điểm của DC (gt). \(\Rightarrow\) DF = FC = \(\dfrac{1}{2}\)DC.
Mà AB = DC (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AE = EB = DF = FC.
Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt).
\(\Rightarrow\) AB // DC (Tính chất hình chữ nhật).
hay AE // FC.
Xét tứ giác AECF có:
+ AE // FC (cmt).
+ AE = FC (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tứ giác AEFD có:
+ AE = DF (cmt).
+ AE // DF (do AB // DC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{EAD}\) \(\) = 90o (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình chữ nhật (dhnb).
c) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADC}\) = 90o (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN \(\perp\) MF.
Xét tứ giác AMNF có:
+ D là trung điểm của AN (N đối xứng A qua D).
+ D là trung điểm của MF (M đối xứng F qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMNF là hình bình hành (dhnb).
Mà AN \(\perp\) MF (cmt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMNF là hình thoi (dhnb).
