a) Ta có:
\(BB'\perp d\) , \(CC'\perp d\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(BB'\)//\(CC'\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(BB'C'C\) là hình thang
b) \(MM'\perp d\) tại \(M\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BB'\)//\(CC'\)//\(MM'\)
Mặt khác \(M\) là trung điểm của \(BC\) (\(AM\) là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow M'\) là trung điểm của \(B'C'\)
\(\Rightarrow MM'\) là đường trung bình của hình thang \(BB'C'C\)
\(\Rightarrow MM'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\) (1)
c) \(\Delta AA'O\) và \(\Delta MM'O\) có:
\(\widehat{AA'O}\)\(=\widehat{MM'O}\)\(=90^o\)
\(AO=MO\) (\(O\) là trung điểm \(AM\))
\(\widehat{AOA'}\)\(=\widehat{MOM'}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AA'O=\Delta MM'O\) \(\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AA'=MM'\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)
