a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
b) Xét ΔABC có AB<AC<BC(3cm<4cm<5cm)
mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
HB là hình chiếu của AB trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC
AB<AC
Do đó: HB<HC
c) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có
CA chung
AB=AD(gt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: CB=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCBD có CB=CD(cmt)
nên ΔCBD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
d: Xét ΔCBD có
CA là đường cao ứng với cạnh DB
BK là đường cao ứng với cạnh CD
CA cắt BK tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔCBD(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: DF\(\perp\)BC
Ta có: DF\(\perp\)BC(cmt)
AH\(\perp\)BC(gt)
Do đó: DF//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔFAB vuông tại A và ΔFAD vuông tại A có
FA chung
AB=AD
Do đó: ΔFAB=ΔFAD
Suy ra: FB=FD(hai cạnh tương ứng
Xét ΔFBD có FB=FD
nên ΔFBD cân tại F
e: Xét ΔFBD có
A là trung điểm của BD
AE//DF
Do đó: E là trung điểm của BF
