a) Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD(gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔADM(c-g-c)
Suy ra: BM=DM(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{KBM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADM}+\widehat{CDM}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(ΔABM=ΔADM)
nên \(\widehat{KBM}=\widehat{CDM}\)
Xét ΔKBM và ΔCDM có
\(\widehat{KBM}=\widehat{CDM}\)(cmt)
MB=MD(cmt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKBM=ΔCDM(g-c-g)
Suy ra: BK=CD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+BK=AK(B nằm giữa A và K)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AB=AD(gt)
và BK=CD(cmt)
nên AK=AC
Xét ΔDAK và ΔBAC có
AD=AB(gt)
\(\widehat{BAC}\) chung
AK=AC(cmt)
Do đó: ΔDAK=ΔBAC(c-g-c)
c) Xét ΔAKC có AK=AC(cmt)
nên ΔAKC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
