hình vẽ hơi xấu (mik vẽ=tay nên ko chính xác cao , bạn vẽ vào vở tự sửa nhé):
a, trong tam giác ABC vuông tại A=>góc B=góc A-góc C1=90-30=60 độ
xét tam giác ABD có AH vừa là đường cao đồng thời là trung tuyến
nên tam giác ABD cân tại A có góc B=60 độ(cmt)
=>tam giác ABD đều
b,ta có tam giác ABD đều=>góc BAD=60 độ=góc A1+góc A2
mà AH là đường cao nên trong tam giác ABD đều nó cũng là phân giác
=>góc A1=góc A2=\(\dfrac{1}{2}\)góc BAD=\(\dfrac{1}{2}60=30\) độ
có góc A=góc A1+góc A2+góc A3=>góc A3=90-30-30=30 độ
xét tam giác AEC vuông tại E
=>góc A3+góc C1+góc C2=90 độ=>góc C2=90-góc C1-góc A3
=90-30-30=30 độ
=>góc C2=góc A2
lại có góc A3=góc C1=30 độ=>tam giác ADC cân tại D=>AD=DC
xét tam giác HDA và tam giác EDC có:
góc A2=góc C2(cmt)
AD=DC(cmt)
góc AHD=góc CED(=90 độ)=>tam giác HDA=tam giác EDC(ch.gn)
=>AH=CE(2cạnh tương ứng)
c,tta có tam giác HDA= tam giác EDC(cmt)
=>HD=ED(2 cạnh tưng ứng)=>tam giác HED cân tại D
=>góc DHE=góc DEH
có: góc DHE+góc DEH=180-góc HDE
mà góc HDE=góc ADC(đối đỉnh)
góc ADC=180-góc A3-góc C1=180-30-30=120 độ
=>góc HDE=120 độ
=>góc DHE+góc DEH=180-120=60 độ
=>góc DHE=góc DEH=\(\dfrac{1}{2}60=30\) độ
=>góc DEH=góc A3(=30 độ)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>EH song song AC
