Cho x,y,z>0.cmr:\(\Sigma\sqrt[3]{\frac{x}{y+z}}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{2}}\)

Cho a,b,c>0 và \(a+b+c=\frac{3}{2}\).CMR:

\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\ge\frac{27}{8}\)

Giả sử pt \(x^3-ax^2+bx-c=0\) có 3 nghiệm thực dương. CMR nếu \(2a^3+3a^2-7ab+9c-6b-3a+2=0\) thì \(1\le a\le2\)

Cho a,b,c>0.CMR:

\(\frac{a}{\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(y^2-x^2\right)=\frac{14}{x}-\frac{13}{y}\\4\left(x^2+y^2\right)=\frac{14}{x}+\frac{13}{y}\end{matrix}\right.\)

5x5=25

kho nhi

Cho tam giác ABC, trực tâm H, đường cao AD,BE,CF. Kẻ PQ//EF( P thuộc DE,Q thuộc DF).O' là tâm đường tròn bàng tiếp góc D tam giác DPQ. CMR: O' là tđ AH và AP vuông góc tiếp tuyến tại A của đtr ngoại tiếp ABC.