Ta có : \(\overline{abcdef}=\frac{N}{\overline{def}}\Rightarrow1000\overline{abc}+\overline{def}=\frac{N}{\overline{def}}\)

\(\Rightarrow N=\overline{def}\left(1000\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

Ta biến đổi : \(1000\overline{abc}+\overline{def}=\left(994\overline{abc}+7\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)=7.\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\)

Vì \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\) nên \(6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\)

Lại có \(7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\) => \(N=\overline{def}.\left[7.\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\right]⋮7\)

bo co so tuoi la :30:(7-2).7=42 (tuoi)  ;tuoi con la 42-30=12 (tuoi)   ;nho **** cho minh nhe ban !

Điều kiện xác định : \(x\ge\frac{3}{2}\)

Ta có : \(5x-1=\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x-3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x-1=3x-2+2x-3-2\sqrt{3x-2}.\sqrt{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow-2=\sqrt{3x-2}.\sqrt{2x-3}\)

Vế trái của pt luôn nhỏ hơn 0 , vế phải của pt luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> VT < VP => pt vô nghiệm.

Điều kiện xác định của pt : \(6x^2-12x+7\ge0\) => Với mọi số thực thì pt xác định

Ta có : \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(6x^2-12x+7\right)+6\sqrt{6x^2-12x+7}+7=0\)

Đặt \(t=\sqrt{6x^2-12x+7},t\ge0\) . pt trở thành : \(-t^2+6t+7=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\left(\text{nhận}\right)\\t=-1\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)

Với \(t=7\) ta có pt : \(6x^2-12x+7=49\)

\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1-2\sqrt{2}\\x=1+2\sqrt{2}\end{array}\right.\)

Điều kiện xác định : \(\begin{cases}2x-4\ge0\\x-m\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\ge m\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge m\ge2\)

Bình phương hai vế : \(4\left(x-2\right)^2=9\left(x-m\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-4x+4\right)=9x-9m\)

\(\Leftrightarrow4x^2-25x+\left(16+9m\right)=0\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta=25^2-4.4.\left(16+9m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le\frac{41}{16}\)

Vậy để pt có nghiệm thì \(2\le m\le\frac{41}{16}\)

Nhận xét : D > 0

Để D đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3+\sqrt{9-4x^2}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{9-4x^2}\) đạt giá trị lớn nhất

Mà ta có : \(-4x^2\le0\Leftrightarrow-4x^2+9\le9\Leftrightarrow\sqrt{9-4x^2}\le3\)

=> Max \(\left(3+\sqrt{9-4x^2}\right)=6\) . Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy Min D \(=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) <=> x = 0

Nhận xét : P > 0

Để P đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{9}{\sqrt{x^2+1}}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có : \(x^2+1\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\ge1\)

=> Min \(\left(\sqrt{x^2+1}\right)=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Max P \(=1+\frac{9}{1}=10\) <=> x = 0 

Để a là một số nguyên thì n+3 \(\in\)ƯC(7)

=>n+3\(\in\){-7;7;-1;1}

=>n\(\in\){-10;4;-4;-2}

Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}\)

Điều kiện xác định : \(\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\y\ge2\\z\ge\frac{1}{3}\end{cases}\)

Ta có : \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x-3}-2\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}-4\right)+\left(\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{3z-1}-8\right)+14\)

\(=\frac{\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(3z-1\right)-8\sqrt{3z-1}+16}{\sqrt{3z-1}}+14\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2}{\sqrt{3z-1}}+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}\) (TMĐK)

Vậy Min A = 14 <=> (x;y;z) = (2;6;\(\frac{17}{3}\))