Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần

giải hệ sau: \(\begin{cases}3x^2+2xy+y^2=11\\x^2+2xy+3y^2=17\end{cases}\)

Nguyễn Phương HÀ
12 tháng 8 2016 lúc 23:07

Hỏi đáp Toán

Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 23:22

\(\left(I\right)\begin{cases}3x^2+2xy+y^2=11\\x^2+2xy+3y^2=17\end{cases}\)

Ta thấy x=0 không thỏa mãn hệ (I).Đặt y=tx ta đc 

\(\left(II\right)\begin{cases}x^2\left(3+2t+t^2\right)=11\left(1\right)\\x^2\left(1+2t+3t^2\right)=17\left(2\right)\end{cases}\)

Suy ra \(\frac{1+2t+3t^2}{3+2t+t^2}=\frac{17}{11}\Leftrightarrow4t^2-3t-10=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-\frac{5}{4}\end{array}\right.\)

\(t=2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\Rightarrow y=\pm2\)\(t=-\frac{5}{4}\Rightarrow x^2=\frac{16}{3}\Rightarrow x=\pm\frac{4}{\sqrt{3}}\Rightarrow y=\pm\frac{5}{\sqrt{3}}\)

Vậy hệ (I) có bốn nghiệm là: \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right),\left(-1;-2\right),\left(\frac{4}{\sqrt{3}};-\frac{5}{\sqrt{3}}\right),\left(-\frac{4}{\sqrt{3}};\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thu thúy
Xem chi tiết
Trần
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Uyên
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết