Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ank viet

giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^4-y^4=15\\x^3y-y^3x=6\end{cases}}\)

Đạt Trần Tiến
25 tháng 11 2017 lúc 21:51

Tích chéo 2 hpt ta có:

\(6x^4-6y^4=15 x^3y-15y^3x\)

<=>\(6x^4-6y^4-15x^3y+15y^3x=0\)

<=> \(6(x^2-y^2)(x^2+y^2)-15xy (x^2-y^2)=0\)

<=>\((x^2-y^2)(6x^2+6y^2+15)=0\)

=> x2=y2

=> x=y hoặc x=-y

(*)x=y=>vô nghiệm

(*)x=-y=> vô no

Vậy hpt vô nghiệm

ank viet
26 tháng 11 2017 lúc 11:41

sai r bạn

Lê Bùi
25 tháng 12 2017 lúc 18:30

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=15\\x^2-y^2=\dfrac{6}{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right).\dfrac{6}{xy}=15\\x^2-y^2=\dfrac{6}{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+6y^2=15xy\\x^2-y^2=\dfrac{6}{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-3y\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2-y^2=\dfrac{6}{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=\dfrac{y}{2}\end{matrix}\right.\\x^2-y^2=\dfrac{6}{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-y^2=\dfrac{6}{xy}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y}{2}\\x^2-y^2=\dfrac{6}{xy}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-x^2=\dfrac{6}{x^2}\left(vl\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{y^2}{4}-y^2=\dfrac{12}{y^2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{3y^2}{4}+\dfrac{12}{y^2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y}{2}\\3y^4\text{+48}=0\end{matrix}\right.\left(vl\right)\)

vậy hpt không có nghiệm với mọi x,y


Các câu hỏi tương tự
ank viet
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Trần
Xem chi tiết
Phạm Đắc Quyền
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết