Ba số lẻ liên tiếp đó là : 55 ; 57 ; 59 

Ta có : \(\left(a^3+1\right)-3\left(a^2-1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)-3\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3a+3\right)=\left(a+1\right)\left(a^2-4a+4\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a-2\right)^2\ge0\)

Do đó : \(a^3\ge3a^2-4\)

Tương tự : \(b^3\ge3b^2-4\) ; \(c^3\ge3c^2-4\)

Suy ra : \(a^3+b^3+c^3\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-12=3.12-12=24\)

Min A = 24 <=> a = b = c = 2

Ta có : \(-5x^2\le0\Leftrightarrow9-5x^2\le9\Leftrightarrow\sqrt{9-5x^2}\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy Max P = 3 <=> x = 0

Ta có : \(\frac{\sqrt{4m^2-8mn+4n^2}}{3n-3m}=\frac{\sqrt{4\left(m^2-4mn+n^2\right)}}{3\left(n-m\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{\left(m-n\right)^2}}{3\left(n-m\right)}=\frac{2\left|m-n\right|}{3\left(n-m\right)}=\frac{2\left(n-m\right)}{3\left(n-m\right)}=\frac{2}{3}\)(vì m<n)

a) Ta có : góc HCB = góc BAH (1) vì cùng phụ với góc ABH

Dễ thấy góc HMB = góc IHN (cùng phụ với góc MHN)

Mà góc AHB + góc BHI = góc HMC + góc HMB = 180⁰

=> góc HMC = góc AHI (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Điều kiện : \(x\ge-1\)

Bình phương hai vế : \(x+1< \left(x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2+6x+9>x+1\Leftrightarrow x^2+5x+8>0\)

Mà \(x^2+5x+8=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) với mọi x

Vậy : nghiệm nguyên nhỏ nhỏ nhất của x bằng -1

ĐKXĐ : \(x\ge-2\)

\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x+2}=0\\\sqrt{x-2}-1=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=3\end{array}\right.\) (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của pt có 2 phần tử 

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

=..............................................................

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)

=> A < B