Dựng các đường cao như trên hình vẽ .

Ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{a}{\frac{BH}{c}}=\frac{ac}{BK}\)

\(\frac{b}{sinB}=\frac{b}{\frac{AH}{c}}=\frac{bc}{AH}\)

\(\frac{c}{sinC}=\frac{c}{\frac{BK}{a}}=\frac{ac}{BK}=\frac{c}{\frac{AH}{b}}=\frac{bc}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

Quãng đường đi được của ô tô là : 

 60 x 0,75 = 45 ( km )

Ta có : \(x+\sqrt{x^2-x+1}=x+\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

Đến đây ta xét hai trường hợp : 

1. Nếu \(x\ge0\) , dễ thấy đpcm vì \(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0\)

2. Nếu x < 0 , giả sử \(x=-a\) (\(a\in R,a>0\))

Khi đó ta có : \(x+\sqrt{x^2-x+1}=-a+\sqrt{a^2+a+1}\)

Ta sẽ chứng minh \(\sqrt{a^2+a+1}>a\)

Điều này tương đương với  \(a^2+a+1>a^2\Leftrightarrow a+1>0\)(luôn đúng)

Vậy ta có đpcm. 

a) 

 14 m ứng với :       1 - 1/5 - 2/3 = 2/15 tấm vải

Tấm vải dài :                      14: 2/15 = 105 m

b) Lần cắt thứ 1 dài :          105 : 5 = 21 m

Lần cắt thứ 2 dài :            105 x 2 : 3 = 70 m

Thời gian để ô tô đi từ A đến B là:  

12 giờ 15 phút - 7 giờ 30 phút = 4 giờ 45 phút

   đổi:4 giờ 45 phút=4,75 giờ

Quảng đường AB dài là:

46 x 4,75 =218,5 km

1 đúng nha

a) \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}=\sqrt{2^2.\left(3x+1\right)^4}=2.\left(3x+1\right)^2\)

Thay x vào và tính :)

b) \(\sqrt{9a^2\left(b^2-4b+4\right)}=\sqrt{\left(3a\right)^2.\left(b-2\right)^2}=\left|3a\right|.\left|b-2\right|\)

Thay a,b vào và tính :)

a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1\)

b) Đặt \(x=\sqrt{2006}-\sqrt{2005},y=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta có : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2006}-\sqrt{2005}}=\frac{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}\)

\(=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}=y\)

Vì \(y=\frac{1}{x}\) nên hai số này là nghịch đảo của nhau 

a) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{\frac{4}{10}.\frac{64}{10}}=\sqrt{\frac{\left(2.8\right)^2}{10^2}}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}\)

b) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{\frac{27}{10}.5.\frac{15}{10}}=\sqrt{\frac{3^3.5^2.3}{10^2}}=\sqrt{\frac{\left(3^2.5\right)^2}{10^2}}=\frac{45}{10}=\frac{9}{2}\)

Thời gian ô tô đi nếu không kể thời gian nghỉ là :

     8 giờ 56 phút - 6 giờ 15 phút - 25 phút = 2 giờ 16 phút 

   Đổi : 2 giờ 16 phút = 34/15 giờ 

Quãng đường từ Hà Nội dến Hải Phòng là :

      45 * 34/15 = 102 ( km )

                 Đáp số : 102 km

1143/4 = 285,75; 14,3% = 143/1000

Tổng số phần bằng nhau là:

               143 + 1000 = 1143 (phần)

Số bé là:

               285,75 : 1143 x 143 = 35,75

Số lớn là:

               285,75 - 35,75 = 250

                         Đáp số: 35,75 và 250