Ta có : \(n=\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+994\overline{abc}+7\overline{def}\)\(=6.\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7.142\overline{abc}+7\overline{def}\)

\(=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

Vì \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\) nên \(6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\)

Lại có \(7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow n=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\) (đpcm)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)+3}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(3\right)\)

Liệt kê ra..

\(\frac{x+5}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+7}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)

=> (x-2) thuộc Ư(7)

Liệt kê ra

0                                                                                     

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+10-\frac{9}{4}-2\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2\left(y-1\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}\)

Vậy Min Q = \(\frac{23}{4}\) tại (x;y) = (\(\frac{3}{2};1\))

Đề bài phải cho \(a+b+c\le1\) để xảy ra dấu "=" ở điều phải chứng minh.

Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

với \(x=a^2+2bc,y=b^2+2ac,z=c^2+2ab\)  được  :

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)(đpcm)

Đề bài phải cho \(a+b+c\le1\) để xảy ra dấu "=" ở điều phải chứng minh.

Áp dụng bđt 

với \(x=a^2+2bc,y=b^2+2ac,z=c^2+2ab\)  được  :

\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)(đpcm)

Giả sử : \(y=ax\) 

Thay vào giả thiết : \(\frac{ax}{x+ax}+\frac{2\left(ax\right)^2}{x^2+\left(ax\right)^2}+\frac{4\left(ax\right)^4}{x^4+\left(ax\right)^4}+\frac{8\left(ax\right)^8}{x^8-\left(ax\right)^8}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x.a}{x.\left(a+1\right)}+\frac{x^2.2a^2}{x^2\left(1+a^2\right)}+\frac{x^4.4a^4}{x^4\left(1+a^4\right)}+\frac{x^8.8a^8}{x^8\left(1-a^8\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+1}+\frac{2a^2}{a^2+1}+\frac{4a^4}{a^4+1}+\frac{8a^8}{1-a^8}=4\)

Tới đây bạn giải ra , tìm a rồi thay vào y = ax  là ra :)

Số tiền người đó bán là:

396000x125%=495000(đồng)

Số gói người đó bán là

495000:4500=110(gói)

Số gói người đó mua là:

11x12=132(gói)

Số gói người đó để gia đình ăn là:

132-110=22(gói)

Đáp số:22 gói

Số giờ người 1 làm là:

4x9=36(giờ)

Số giờ người 2 làm là:

5x7=35(giờ)

Số giờ người 1 và 2 làm là:

35+36=71(giờ)

Người 1 nhận số tiền công là:

213000:71x36=108000(đồng)

Người 2 nhận số tiền công là:

213000-108000=105000(đồng)

Đáp số: N1:108000đồng

            N2:105000đồng