Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\Leftrightarrow15\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow x\left(y-15\right)-15\left(y-15\right)-15^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-15\right)\left(x-15\right)=15^2=3^2.5^2=...\)

Tới đây bạn xét từng trường hợp là ra :)

a) \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+\sqrt{14}\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

b) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\sqrt{2}+1\)

Để \(\frac{11}{\sqrt{x}-5}\) nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-5\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Cần chú ý \(\sqrt{x}-5\ge-5\) nên \(\sqrt{x}-5\in\left\{-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;6;16\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{16;36;256\right\}\)

\(\left(\frac{2}{5}\sqrt{16}+2\sqrt{\frac{16}{25}}\right):2\sqrt{\frac{1}{16}}=\left(\frac{2}{5}.\sqrt{4^2}+2\sqrt{\frac{4^2}{5^2}}\right):\frac{2}{\sqrt{4^2}}\)

\(=\left(\frac{2}{5}.4+2.\frac{4}{5}\right).2=\left(\frac{8}{5}+\frac{8}{5}\right).2=\frac{32}{5}\)

X= 15

Y=4                                  

Phần chung nhau S của hai đường tròn là được kẻ sọc như trên hình.

Hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'

Ta có : Diện tích phần còn lại của đường tròn tâm O : \(8^2.\pi-20\) (cm²)

Diện tích phần còn lại của đường tròn tâm O' : \(10^2\pi-20\) (cm²)

Diện tích phần còn lại của hai đường tròn là : \(8^2\pi-20+10^2\pi-20=\pi\left(8^2+10^2\right)-40=...\)

b) Ta có : \(\widehat{AOB}=150^o>90^o\)

=> \(\widehat{AOB}\) là góc tù. Suy ra góc  AOB > góc COD

=> phân giác góc AOB > góc COD

=> \(\widehat{xOA}>\widehat{COy}=\widehat{DOy}\) \(\Rightarrow\widehat{xOA}+\widehat{AOC}>\widehat{DOy}+\widehat{BOD}\) hay \(\widehat{xOC}>\widehat{BOy}\)

Bạn tự vẽ hình :)

a) Ta có : \(\widehat{xOA}=\widehat{xOB}\) ; \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOA}+\widehat{AOC}=\widehat{xOB}+\widehat{BOD}\) hay \(\widehat{xOC}=\widehat{xOD}\)

Mặt khác, ta lại có : \(\widehat{xOC}+\widehat{COy}=\widehat{xOD}+\widehat{DOy}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{COy}=\widehat{DOy}\) => Oy là tia phân giác góc COD

Ta có : \(A-1=\frac{9^{11}+1}{9^{11}-7}-1=\frac{8}{9^{11}-7}\) ; \(B-1=\frac{9^{12}+3}{9^{12}-5}-1=\frac{8}{9^{12}-5}\)

Cần so sánh : \(9^{11}-7\) và \(9^{12}-5\)

Ta viết : \(9^{12}-5=9^{11}.9-5=9^{11}.\left(1+8\right)-5=\left(9^{11}-7\right)+\left(8.9^{11}+2\right)\)

Xét : \(\left(9^{12}-5\right)-\left(9^{11}-7\right)=\left(9^{11}-7\right)+\left(8.9^{11}+2\right)-\left(9^{11}-7\right)=8.9^{11}+2>0\)

\(\Rightarrow9^{12}-5>9^{11}-7\)

Do đó : \(B-1>A-1\Rightarrow B< A\)

Số kg trái cây cần dùng để làm 1 lọ là :

18 : 36 = 0,5 ( kg trái cây )

Số kg trái cây nếu mẹ muốn làm 21 lọ nữa thì cần là :

0,5 x 21 = 10,5 ( kg trái cây )

Đáp số : 10,5 kg trái cây