Điều kiên xác định : \(0\le x\le a^2\)

Dễ thấy nếu a < 0 => VT > VP => pt vô nghiệm. Vậy \(a\ge0\) để pt có nghiệm.

Bình phương hai vế : \(a+\sqrt{x}+a-\sqrt{x}+2\sqrt{a+\sqrt{x}}.\sqrt{a-\sqrt{x}}=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a=2\sqrt{a^2-x}\) . Ta có \(a^2-2a\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a\ge2\\a\le0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a\ge2\\a=0\end{array}\right.\)

Nếu a = 0 => x = 0

Nếu \(a\ge2\) \(\Rightarrow x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\)

Giải điều kiện \(x\ge0\) được : \(2\le a\le4\)

Vậy pt có nghiệm x = 0 nếu a = 0

pt có nghiệm \(x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\) nếu \(2\le a\le4\)

Số học sinh gái lớp đó có là:

               19 + 2 = 21 (học sinh)

Số học sinh lớp đó có là:

               19 + 21 = 40 (học sinh)

Số học sinh trai chiếm:

               19 : 40 = 0,475 = 47,5% (số học sinh cả lớp)

Số học sinh gái chiếm:

               100% - 47,5% = 52,5% (số học sinh cả lớp)

                         Đáp số: Học sinh trai: 47,5%

                                     Học sinh gái : 52,5%

Nếu thay dấu > thành >= thì ta có cách giải khác

18                                  

a) A có nghĩa khi \(\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge3\)

B có nghĩa khi \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\le0\\x-3\le0\end{cases}\) 

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge3\\x\le-2\end{array}\right.\)

b) Để A = B tức là cả A và B đều có nghĩa , suy ra đkxđ \(x\ge3\)

Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A = B

\(\sqrt{ab}=\sqrt{-a}.\sqrt{-b}\) (vì a<0 , b<0)

Áp dụng : \(\sqrt{\left(-25\right).\left(-64\right)}=\sqrt{-\left(-25\right)}.\sqrt{-\left(-64\right)}=\sqrt{25}.\sqrt{64}=5.8=40\)

Xét vế trái : \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)

Xét vế phải : \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}=\left|2n+1\right|-\sqrt{\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)}\)

\(=2n+1-\sqrt{2n.2\left(n+1\right)}=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)

=> VT = VP => đpcm

Áp dụng bđt Cauchy , ta có : 

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy Min P = 8 <=> a = b = c = 1

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Tới đây xét từng trường hợp là ra :)

Bài trước nhìn lộn đề :)