Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\)

Cần chứng minh \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\) vô nghiệm.

Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của pt .

Nhân cả hai vế của pt cho \(\left(x-1\right)\ne0\) được : 

\(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\Leftrightarrow x^5-1=0\Leftrightarrow x=1\)(vô lí)

Vậy pt trên vô nghiệm.

x > 8

0<x<1/2

x<-1/3

nửa chu vi mảnh vườn là:

312 : 2 = 156 (m)

Chiều dài mảnh vườn là:

( 156 + 24 ) : 2 = 90 (m)

Chiều rộng mảnh vườn là:

90 - 24 = 66 (m)

Diẹn tích mảnh vườn là:

90 * 66 = 5940 (m²)

Ta có sơ đồ :

Trồng na :     |-----|-----|-----|

Trồng ổi :      |-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là :

3 + 2 = 5 (phần)

Diện tích trồng na là:

5940 : 5 * 3 = 3564 (m²)

Diện tích trồng ổi là:

5940 - 3564 = 2376 (m²)

                    Đáp số: ^strồng na: 3564 m²

                               ^strồng ổi: 2376m²

\(\sqrt{3-x}\ge0\) với mọi \(x\le3\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{3-x}+1\ge1\)

Min y = 1 khi x = 3

\(B=\frac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).\left(3.5\right).\left(4.6\right)...\left(99.101\right)}{2^2.3^2.4^2.5^2...100^2}=\frac{\left(1.2.3.4...99\right).\left(3.4.5.6...101\right)}{\left(2.3.4.5...100\right)\left(2.3.4.5...100\right)}=\frac{1.101}{100.2}=\frac{101}{200}\)

Lập phương hai vế : \(\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)^3=\left(\sqrt[3]{2x+11}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x+11+3.\sqrt[3]{x+5}.\sqrt[3]{x+6}\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)=2x+11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+5}.\sqrt[3]{x+6}\left(\sqrt[3]{x+6}+\sqrt[3]{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt[3]{x+5}=0\\\sqrt[3]{x+6}=0\\\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-6\\x=-\frac{11}{2}\end{array}\right.\)

diện tích đất trồng lúa là 

7200 x 55% = 3960 ha

diện tích đất trồng chè và cây ăn quả là

7200 x 30% = 2160 ha

diện tích đất trồng hoa là

7200 - 3960 - 2160 = 1080 ha

Nếu gấp chiều dài lên 5 lần thì chiều dài hình chữ nhật đó sẽ tăng lên:

               65 - 5 = 60 (cm)

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật đó là:

               60 : (5 - 1) = 15 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là: 

               15 - 5 = 10 (cm)

Chu vi ban đầu của hình chữ nhật đó là:

               (15 + 10) x 2 = 50 (cm)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó là:

               15 x 10 = 150 (cm2)

                         Đáp số: Chu vi   : 50 cm

                                     Diện tích: 150 cm2

Điều kiện xác định : \(2\le x\le4\)

Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt : 

\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)

Lại có vế phải : \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Do đó pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\x^2-6x+11=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=3\left(tmdk\right)\)

Vậy pt có nghiệm x = 3