\(4< 2\sqrt{15}\) nên căn thức k xác định

1. Nếu m = 0 => -x-2=0 => x = -2 là nghiệm hữu tỉ (nhận)

2. Nếu \(m\ne0\) , xét \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.m.\left(m-2\right)=4m+1\)

Để pt có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta\) phải là một số chính phương lẻ , đặt \(\Delta=\left(2k+1\right)^2\) (k thuộc N)

Suy ra \(4k^2+4k+1=4m+1\Leftrightarrow m=k^2+k=k\left(k+1\right)\)

Vậy m = k(k+1) với k là số tự nhiên thì pt có nghiệm hữu tỉ.

Ta có ; |x+1| - |x-3| = 0

Xét các trường hợp : 

1. Với \(x< -1\) , pt trở thành : (-x-1) - (3-x) = 0 <=> -4 = 0 (vô lí)

2. Với x > 3 , pt trở thành : (x+1)-(x-3) = 0 <=> -2 = 0 (vô lí)

3. Với \(-1\le x\le3\) , pt trở thành : (x+1) - (3-x) = 0 <=> 2x = 2 <=> x = 1 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 1

Mình đã trình bày cho bạn r ở câu trc bạn đăng

Mình trình bày lại :

Ta có \(\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{4\left(2x-3\right)-\frac{1}{2}\left(2x-3\right)+\frac{5}{2}}{2x-3}=\frac{7}{2}+\frac{5}{2\left(2x-3\right)}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì 2x-3 đạt giá trị nhỏ nhất. Vì x là số tự nhiên nên 2x-3 là số tự nhiên

=> giá trị nhỏ nhất của 2x-3 là 1 , suy ra x = 2

Vậy Max A = 6 <=> x = 2

Xét vế trái : \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)

Xét vế phải : \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}=\left|2n+1\right|-\sqrt{\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)}=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)

=> VT = VP 

=> đpcm

Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005

được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)

Không thể tính ngày thứ tư là ngày 1 được vì theo đề bài bắt đầu tính từ hôm nay tức thứ ba như thầy Trường nghĩ mới đúng.

Theo như cách của Trần Như, 98 chia hết cho 7 vậy ngày thứ 98 phải là ngày cuối cùng của nhóm 7 ngày đó là ngày thứ hai. Vậy ngày đầu của nhóm dư 2 là thứ ba, ngày thứ 100 là ngày thứ tư như thầy trường là OK.

Vấn đề là "sau 100 ngày" nghĩa là "Đã qua 100 ngày" Nếu như vậy thì đáp án thứ Năm là OK.

Còn "ngày thứ 100 là thứ mấy? Thì đáp án thứ tư là OK

tam giác ABC có AD là tia phân giác góc A nên

\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{DB}{DC}=\frac{9}{12}\)

\(\frac{DB}{9}=\frac{DC}{12}=\frac{DB+DC}{9+12}=\frac{BC}{21}=\frac{\sqrt{ }9^2+12^2}{21}=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{DB}{9}=\frac{5}{7}\)=> DB=\(\frac{45}{7}\)

\(\frac{DC}{12}=\frac{5}{7}\)=> DC= \(\frac{60}{7}\)

Ta có DE vuông góc AC

         BA vuông góc AC 

=> DE song song BA 

tam giác ABC có DE song song BA 

=> \(\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{AB}\)

=> \(\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{AB}\)

=> \(\frac{60}{7}=\frac{DE}{9}\)

=> DE = \(\frac{540}{7}\)

Điều kiện xác định : \(x\ge-2\)

\(2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(u=\sqrt{x+2}\) , \(t=\sqrt{x^2-2x+4}\) (u,t\(\ge0\))

Ta có : \(t^2-u^2=x^2-2x+4-x-2=x^2-3x+2\)

=> pt đã cho tương đương với : \(3ut=2\left(t^2-u^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2t^2+ut-2u^2-4ut=0\Leftrightarrow t\left(2t+u\right)-2u\left(2t+u\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+u\right)\left(t-2u\right)=0\) \(\Leftrightarrow t-2u=0\) (Vì 2t+u > 0)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3+\sqrt{13}\\x=3-\sqrt{13}\end{array}\right.\) (tmdk)