Question

gải pt; \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

 

Answer 1

Điều kiện xác định : \(2\le x\le4\)

Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt : 

\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)

Lại có vế phải : \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Do đó pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\x^2-6x+11=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=3\left(tmdk\right)\)

Vậy pt có nghiệm x = 3

Answer 2