Question

Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và a₁ + a₂  + .......... + a₉ khác 0

Chứng minh rằng : a₁ = a₂ =  ... = a₉

Answer 1

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\)

Answer 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+..+a_9+a_1}=1\)

=> \(\frac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)

     \(\frac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\)

      .....

     \(\frac{a_8}{a_9}=1\Rightarrow a_8=a_9\)

     \(\frac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)

=> \(a_1=a_2=..a_9\)

Answer 3

Giải:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)

Vì a₁ + a₂ + ... + a₉ khác 0 nên :

\(\frac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=b_1\)

\(\frac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\)

..........

\(\frac{a_8}{a_9}=1\Rightarrow a_8=a_9\)

\(\frac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)

Từ trên suy ra a₁ = a₂ = ... = a₉

_{\(\Rightarrowđpcm\)}