Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần

timf các giá tri tham số a để pt sau có nghiệm

\(\sqrt{a+\sqrt{x}}+\sqrt{a-\sqrt{x}}=a\)

 

Nguyễn Phương HÀ
13 tháng 8 2016 lúc 21:10

Hỏi đáp Toán

Hoàng Lê Bảo Ngọc
13 tháng 8 2016 lúc 21:18

Điều kiên xác định : \(0\le x\le a^2\)

Dễ thấy nếu a < 0 => VT > VP => pt vô nghiệm. Vậy \(a\ge0\) để pt có nghiệm.

Bình phương hai vế : \(a+\sqrt{x}+a-\sqrt{x}+2\sqrt{a+\sqrt{x}}.\sqrt{a-\sqrt{x}}=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a=2\sqrt{a^2-x}\) . Ta có \(a^2-2a\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a\ge2\\a\le0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a\ge2\\a=0\end{array}\right.\)

Nếu a = 0 => x = 0

Nếu \(a\ge2\) \(\Rightarrow x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\)

Giải điều kiện \(x\ge0\) được : \(2\le a\le4\)

Vậy pt có nghiệm x = 0 nếu a = 0

pt có nghiệm \(x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\) nếu \(2\le a\le4\)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
13 tháng 8 2016 lúc 21:07

Điều kiện xác định : \(0\le x\le a^2\)

Dễ thấy : Nếu a < 0 => VT > VP => pt vô nghiệm. Vậy \(a\ge0\) để pt có nghiệm.

Bình phương hai vế : \(a+\sqrt{x}+a-\sqrt{x}+2\sqrt{a+\sqrt{x}}.\sqrt{a-\sqrt{x}}=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a=2\sqrt{a^2-x}\)

\(\Leftrightarrow x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\)

Vậy pt có nghiệm \(x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\) với \(a\ge0\)

 

Nguyễn Phương HÀ
13 tháng 8 2016 lúc 21:10

kq của cô là 2<=a<=4 cơ

Trần
13 tháng 8 2016 lúc 21:12

chị Nguyễn phương hà làm đúng rồi kìa


Các câu hỏi tương tự
Araku Ryn
Xem chi tiết
Trần Phương Nhi
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Đức Anh Gamer
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
Cung Đường Vàng Nắng
Xem chi tiết