Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y=\sin2x\)
\(x=\dfrac{\pi}{4}+l\dfrac{\pi}{2}\left(l\in\mathbb{Z}\right)\) \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) \(y=-1\) \(y=1;y=-1\) Hướng dẫn giải:Ta có \(y=\sin2x;y'=2\cos2x;y"=-4\sin2x\)
\(y'=0\Leftrightarrow\cos2x=0\) \(\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\left(k\in \mathbb{Z}\right)\)
Mà \(y"\left(\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=-4\sin\left(\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=\mp4\)
Các điểm cực tiểu của hàm số là : \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
Các giá trị cực tiểu là \(y\left(-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=-1\)
Cách khác: Hàm số \(y=\sin2x\) liên tục trên toàn trục số, có GTLN \(=1\), GTNN \(=-1\)cũng đồng thời là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu. Vì vậy đáp số đúng là \(y=-1.\)
