Giải bất phương trình \(4^x-2.5^{2x}< 10^x\)
\(x>0\) \(x\ge0\) \(x>\log_{\frac{2}{5}}2\) \(x< 3\) Hướng dẫn giải: \(4^x-2.5^{2x}< 10^x\)
\(\Leftrightarrow2^{2x}-2.5^{2x}< 2^x.5^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{2^{2x}}{5^{2x}}-2< \frac{2^x}{5^x}\)
Đặt \(t=\left(\frac{2}{5}\right)^x;t>0\)
\(t^2-t-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< t< 2\)
Đối chiếu với điều kiện của t ta có:
\(\left(\frac{2}{5}\right)^x< 2\)
\(\Leftrightarrow x>\log_{\frac{2}{5}}2\) (vì cơ số \(\frac{2}{5}< 1\))
