Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x^2-4}+1}{x^2+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang) ?
0 1 2 3 Hướng dẫn giải:Vì \(y=\dfrac{\sqrt{x^2-4}+1}{x^2+1}=\dfrac{\left|x\right|\sqrt{1-\dfrac{4}{x^2}}+1}{\left|x\right|^2+1}=\dfrac{\dfrac{1}{\left|x\right|}\sqrt{1-\dfrac{4}{x^2}}+\dfrac{1}{\left|x\right|^2}}{1+\dfrac{1}{\left|x\right|^2}}\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}y=0\) do đó đồ thị có 1 tiệm cận ngang là \(y=0.\)
Vì hàm số xác định với \(x\le-4\) hoặc \(x\ge4\) và \(y\left(\pm4\right)=\dfrac{1}{17}\) nên hàm số không có tiệm cận đứng.
