Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện \(a,b,ab\ne1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
\(\log_{ab}c=\frac{\log_ac+\log_bc}{\log_ac.\log_bc}\) \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac.\log_bc}{\log_ac+\log_bc}\) \(\log_{ab}c=\frac{\left|\log_ac-\log_bc\right|}{\log_ac.\log_bc}\) \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac.\log_bc}{\left|\log_ac-\log_bc\right|}\) Hướng dẫn giải:Ta có \(\frac{\log_ac+\log_bc}{\log_ac.\log_bc}=\frac{1}{\log_bc}+\frac{1}{\log_ac}=\log_cb+\log_ca=\log_c\left(ab\right)=\frac{1}{\log_{ab}c}\)
Suy ra \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac.\log_bc}{\log_ac+\log_bc}\)
