Nội dung thi đấu hai môn phối hợp được tổ chức tại một Đại hội thể dục thể thao gồm hai phần đua liên tiếp là đua xe đạp và chạy bộ. Ở phần đua xe đạp, các vận động viên di chuyển với cự li 42 (km); phần chạy bộ vận động viên di chuyển với cự li 21 (km) (coi chuyển động của các vận động viên là thẳng đều, đường đua thẳng). Phần đua xe đạp bắt đầu lúc 5 giờ 00 phút, vận động viên A xuất phát với vận tốc 42 (km/h), vận động viên B xuất phát với vận tốc v2. a. Sau khi xuất phát được 10 phút, vận động viên A đã di chuyển nhiều hơn vận động viên B một đoạn 1 (km). Xác định vận tốc của vận động viên B? b. Vận động viên A kết thúc phần đua xe đạp chuyển sang phần đua chạy bộ với vận tốc 15 (km/h). b1) Tại thời điểm vận động viên A đã chạy bộ được 5 phút thì vận động viên B đang ở vị trí nào so với vị trí kết thúc phần đua xe đạp? b2) Vận động viên B kết thúc phần đua xe đạp chuyển sang phần đua chạy bộ với vận tốc 18 (km/h) thì hai vận động viên gặp nhau lúc mấy giờ?

Trong một cuộc thi giữa rùa và thỏ. Rùa mang trên mình một túi cà rốt, chuyển động với tốc độ
không đổi v1 =10 cm/s trên đường thẳng hướng về vị trí đích là điểm P. Thỏ chuyển động qua lại
giữa rùa và vị trí đích P với tốc độ coi như không đổi v2 =90 cm/s, cứ mỗi lần gặp rùa, thỏ lại
ngậm lấy một củ cà rốt và lập tức quay lại đích. Lần thứ nhất khi thỏ và rùa gặp nhau, cả hai cách
đích P là 100 m, thỏ ngậm lấy một củ cà rốt và quay lại đích P. Khi thỏ tới đích P thì để lại cà rốt
ở đó và ngay lập tức quay lại gặp rùa lần thứ hai, thỏ lấy cà rốt và ngay lập tức quay lại đích P,...
quá trình cứ lặp lại như thế. Bỏ qua thời gian thỏ đổi hướng trong quá trình chuyển động. Số
lượng cà rốt trong túi đủ nhiều.
a. Xét giai đoạn chuyển động từ lần gặp thứ n của rùa và thỏ đến lần gặp thứ n+1. Gọi xn, yn lần
lượt là quãng đường mà rùa và thỏ đi được trong giai đoạn đó. Thiết lập mối liên hệ giữa xn và
yn.
b. Tìm quãng đường rùa, thỏ đi được từ thời điểm thỏ và rùa gặp nhau lần thứ nhất đến khi chúng
gặp nhau lần thứ hai.
c. Theo quy định cuộc thi, để chiến thắng rùa, thỏ phải mang được tối thiểu 5 củ cà rốt về đích
trong một khoảng thời gian ∆t nào đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của ∆t để thỏ chiến thắng.

Hai tàu thủy A và B chuyển động đều trên một đường thẳng với cùng vận tốc v, hướng tới gặp
nhau, kích thước của con tàu không đáng kể so với khoảng cách giữa chúng. Hai tàu cách nhau
một khoảng L thì một con Hải Âu từ tàu A bay với tốc độ không đổi u (u>v) bay tới tàu B (lần
gặp 1), khi tới tàu B nó lại bay ngay lại tàu A (lần gặp 2) và cứ như vậy ...
a. Tính tổng quãng đường con Hải Âu đi được khi 2 tàu cách nhau một khoảng là l < L.
b. Hãy lập biểu thức tính tổng quãng đường Hải Âu đi được khi nó gặp tàu lần thứ n.