Question

Trong một cuộc thi giữa rùa và thỏ. Rùa mang trên mình một túi cà rốt, chuyển động với tốc độ
không đổi v1 =10 cm/s trên đường thẳng hướng về vị trí đích là điểm P. Thỏ chuyển động qua lại
giữa rùa và vị trí đích P với tốc độ coi như không đổi v2 =90 cm/s, cứ mỗi lần gặp rùa, thỏ lại
ngậm lấy một củ cà rốt và lập tức quay lại đích. Lần thứ nhất khi thỏ và rùa gặp nhau, cả hai cách
đích P là 100 m, thỏ ngậm lấy một củ cà rốt và quay lại đích P. Khi thỏ tới đích P thì để lại cà rốt
ở đó và ngay lập tức quay lại gặp rùa lần thứ hai, thỏ lấy cà rốt và ngay lập tức quay lại đích P,...
quá trình cứ lặp lại như thế. Bỏ qua thời gian thỏ đổi hướng trong quá trình chuyển động. Số
lượng cà rốt trong túi đủ nhiều.
a. Xét giai đoạn chuyển động từ lần gặp thứ n của rùa và thỏ đến lần gặp thứ n+1. Gọi xn, yn lần
lượt là quãng đường mà rùa và thỏ đi được trong giai đoạn đó. Thiết lập mối liên hệ giữa xn và
yn.
b. Tìm quãng đường rùa, thỏ đi được từ thời điểm thỏ và rùa gặp nhau lần thứ nhất đến khi chúng
gặp nhau lần thứ hai.
c. Theo quy định cuộc thi, để chiến thắng rùa, thỏ phải mang được tối thiểu 5 củ cà rốt về đích
trong một khoảng thời gian ∆t nào đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của ∆t để thỏ chiến thắng.