Cho tam giác abc vuông tại A,BI là tia phân giác của góc ABC (I thuộc BC).Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Vẽ hình giúp mình với mọi người ơi,tý nữa mình đi thi rồi..
Cho tam giác abc vuông tại A,BI là tia phân giác của góc ABC (I thuộc BC).Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Vẽ hình giúp mình với mọi người ơi,tý nữa mình đi thi rồi..
Cho a, b, c, d khác 0 từ tỉ lệ thức . Chứng minh rằng
a) a/b =c/d = a+c/b+d = a-c/b-d
b) (a-b/c-d)^2 = ab/cd
a+3b/b = c+3d/d
Lời giải:
a. Xét tam giac $ABD$ và $AED$ có:
$AB=AE$
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là phân giác $\widehat{A}$)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
$\Rightarrow BD=DE$ và $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}(1)$
Xét tam giác $ADF$ và $ADC$ có:
$AF=AC$
$AD$ chung
$\widehat{FAD}=\widehat{CAD}$ (do $AD$ là phân giác $\widehat{A}$)
$\Rightarrow \triangle ADF=\triangle ADC$ (c.g.c)
$\Rightarrow DF=DC$ và $\widehat{ADF}=\widehat{ADC}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{ADF}-\widehat{D_1}=\widehat{ADC}-\widehat{D_2}$
Hay $\widehat{D_3}=\widehat{D_4}$
Xét tam giác $BDF$ và $EDC$ có:
$BD=ED$ (cmt)
$DF=DC$ (cmt)
$\widehat{D_3}=\widehat{D_4}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC$ (c.g.c)
b.
Từ kết quả phần a $\Rightarrow BF=EC$ (2 cạnh tương ứng)
tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau :
2x+4/5 = 2x+1/10 ( / : phần )
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{2x+4}{5}=\dfrac{2x+1}{10}=\dfrac{\left(2x+4\right)-\left(2x+1\right)}{5-10}=-\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x+4}{5}=-\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow2x+4=-3\)
\(\Rightarrow2x=-7\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)
Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, tia phân giác của góc C cắt AB tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN cân
b) Chứng minh MN // BC
c) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác BIC cân, tam giác MIN cân.
a: ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)
nên NM//BC
c: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Ta có: IB+IM=MB
IC+IN=CN
mà MB=CN và IB=IC
nên IM=IN
=>ΔIMN cân tại I
Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM vuông góc với BC
b) TRên tia AM lấy E sao cho AM = ME. Chứng minh AB // CE
Help me, please:3
a: Ta có; ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMEC vuông tại M có
MA=ME
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên HC lấy E sao cho HB = HE.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác AEH
b) Tam giác ABE là tam giác gì?
Giusp tớ với ạ:3
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b: Ta có: ΔAHB=ΔAHE
=>AB=AE
=>ΔABE cân tại A
a: \(A:B=\dfrac{x^3+4x^2+3x+12-19}{x+4}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+4\right)+3\left(x+4\right)-19}{x+4}\)
\(=x^2+3-\dfrac{19}{x+4}\)
b: Để A chia hết cho B thì \(-19⋮x+4\)
=>\(x+4\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
=>\(x\in\left\{-3;-5;15;-23\right\}\)
\(\dfrac{3x^4-4x^3+4x^2-4x+1}{3x^2-4x+1}\)
\(=\dfrac{3x^4-4x^3+x^2+3x^2-4x+1}{3x^2-4x+1}\)
\(=\dfrac{x^2\left(3x^2-4x+1\right)+\left(3x^2-4x+1\right)}{3x^2-4x+1}\)
\(=x^2+1\)
biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và liên hệ với nhau theo công thức y= -5x. a) tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x? b) tính x khi y= -15, y= 25
a: y=-5x
=>Hệ số tỉ lệ là k=-5
b: Khi y=-15 thì -5x=-15
=>\(x=\dfrac{-15}{-5}=3\)
Khi y=25 thì -5x=25
=>\(x=\dfrac{25}{-5}=-5\)