Dạng 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm \(\left(x-1\right)^2+7\)

Dạng 2: Cho đa thức \(x^2+2x+2\) .Hãy chứng minh đa thức trên vô nghiệm

Bài này trong đề cương mình(đã giải rồi), bạn có cần mình giải dùm k?

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{MBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>DA=DM

mà DM<DC(ΔDMC vuông tại M)

nen DA<DC

c: DA=DM

=>D nằm trên đường trung trực của AM(1)

BA=BM

=>B nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AM

=>BD⊥AM tại I và I là trung điểm của AM

Ta có: \(\hat{DMA}+\hat{DME}=\hat{AME}=90^0\)

\(\hat{DAM}+\hat{DEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)

mà \(\hat{DMA}=\hat{DAM}\) (ΔDAM cân tại D)

nên \(\hat{DME}=\hat{DEM}\)

=>DM=DE
mà DA=DM

nên DA=DE

=>D là trung điểm của AE

Xét ΔAME có

AK,EI,MD là các đường trung tuyến

DO đó: AK,EI,MD đồng quy

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\)

mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC, ACB

nên AC>AB

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>\(\hat{ACB}=\hat{ACD}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

c: Gọi G là giao điểm của BM và CA

Xét ΔDCB có

CA,BM là các đường trung tuyến

CA cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔDCB

=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CA\)

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\frac23\left(BM+CA\right)>BC\)

=>BM+CA>3/2BC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

c: CE=CA

CA=2CN

Do đó: CE=2CN

=>\(EC=\frac23EN\)

Xét ΔBDE có

EN là đường trung tuyến

\(EC=\frac23EN\)

Do đó: C là trọng tâm của ΔBDE

Xét ΔBDE có

C là trọng tâm

I là trung điểm của BE

Do đó: D,C,I thẳng hàng

a: ΔABC vuông cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét ΔHAB vuông tại H có \(\hat{HBA}=45^0\)

nên ΔHAB vuông cân tại H

Xét ΔHCA vuông tại H có \(\hat{HCA}=45^0\)

nên ΔHAC vuông cân tại H

b: Xét ΔADH và ΔCEH có

AD=CE

\(\hat{DAH}=\hat{ECH}\left(=45^0\right)\)

AH=CH

Do đo: ΔADH=ΔCEH

c: ΔADH=ΔCEH

=>HD=HE(1)

ΔADH=ΔCEH

=>\(\hat{AHD}=\hat{CHE}\)

=>\(\hat{AHD}+\hat{AHE}=\hat{CHE}+\hat{AHE}\)

=>\(\hat{EHD}=\hat{AHC}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ΔHED vuông cân tại H

f(x) chia x+1 dư 4

=>f(-1)=4

Vì \(\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=x^3-4x+x^2-4\) có bậc là 3

nên đa thức dư là \(A\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c\)

Gọi đa thức thương là B(x)

=>\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\cdot\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+ax^2-4a+bx+c-4a\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\left(x^2-4\right)+bx+c-4a\)

Dư là 2x+3 nên bx+c-4a=2x+3

=>b=2 và c-4a=3

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+ax+\left(b-a\right)x+\left(b-a\right)+c-b+a\)

=(x+1)\(\left\lbrack\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x+b-a\right\rbrack\) +c-b+a

f(x) chia x+1 dư 4

=>c-b+a=4

=>c-2+a=4

=>c+a=6

mà c-4a=3

nên c+a-c+4a=6-3

=>5a=-3

=>\(a=-\frac35\)

a+c=6

=>\(c=6-a=6-\frac{-3}{5}=6+\frac35=\frac{33}{5}\)

Vậy: Đa thức dư là A(x)=-3/5x^2+2x+33/5

P(2)=1

=>P(x) chia x-2 dư 1

P(4)=25

=>P(x) chia x-4 dư 25

Vì \(x^2-6x+8\) có bậc là 2

nên đa thức dư sẽ có bậc 1

Gọi đa thức thương là A(x); đa thức dư là B(x)=ax+b

=>\(P\left(x\right)=A\left(x\right)\cdot\left(x^2-6x+8\right)+ax+b\)

P(2)=1

=>\(A\left(2\right)\cdot\left(2^2-6\cdot2+8\right)+a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

P(4)=25

=>\(A\left(4\right)\cdot\left(4^2-6\cdot4+8\right)+a\cdot4+b=25\)

=>4a+b=25

=>4a+b-2a-b=25-1

=>2a=24

=>a=12

2a+b=1

=>b=1-2a=1-2*12=-23

Vậy: Đa thức dư là B(x)=12x-23

a: Tổng các hệ số của đa thức f(x) sau khai triển sẽ chính bằng giá trị của f(x) khi x=1

\(f\left(1\right)=\left(1^2-3\cdot1+2\right)^{2023}=0\)

=>Tổng các hệ số của đa thức f(x) sau khai triển là 0

a) = -x^6 / 12
b) = 4,5.x^6
c) = 3.x^5
d) = -70.x^5

\(a)\)

`-x^4 * 1/6 * (3/4 x^2)`

`= (-x^4 * x^2) * (1/6 * 3/4)`

`= -x^6 * 1/8`

`= -1/8 x^6`

`-` Hệ số : `-1/8`

`-` Bậc : `6`

`----------------------------------------------------------------------------------`

`b)`

`0,6 x . ( 1 1/2 x^3) . 5x^2`

`= 0,6 x . (3/2 x^3) . 5x^2`

`= (0,6 . 3/2 . 5) . ( x . x^3 . x^2)`

`= 9/2 x^6`

`-` Hệ số : `9/2`

`-` Bậc : `6`

`--------------------------------------------------------------------------------`

`c)`

`2/3 x^2 . (-3x)^2 . x/2`

`= 2/3 x^2 . 9x^2 . 1/2x`

`= (2/3 . 9 . 1/2) . (x^2 . x^2 . x)`

`= 3x^5`

`-` Hệ số : `3`

`-` Bậc : `5`

`--------------------------------------------------------------------------------`

`d)`

`2x^3 . (-5x^2).7`

`= [ 2.(-5).7].(x^3 . x^2)`

`= -70x^5`

`-` Hệ số :`-70`

`-` Bậc : `5`

sai bảo mình