Bài 116. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chỉ ra các đường cao của tam giác HBC Từ đó chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC
giúp tớ vớii
Bài 116. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chỉ ra các đường cao của tam giác HBC Từ đó chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
b) Chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC
giúp tớ vớii
biểu đồ lượng mua trung bình các tháng năm 2019 tại tp hồ chí minh như sau a tính lượng mưa tthangs sáu nhiều hơn tháng năm bao nhiêu mm b ượng mưa
a tính lượng mưa tháng sáu nhiều hơn tháng năm bao nhiêu mm b lượng mưa tháng 6 tăng bao nhiêu phần trăm so vs tháng 5(làm tròn đến hàng phần 10)
cho tam giác abc bt cạnh AB=10cm BC=5cm THÌ AC bằng
a 12cm hoặc 5cm b 5cm c 12cm d 17cm
cho tam giác abc có góc a = 90 độ, tia phân giác góc b cắt AC tại e trên BC lấy h sao cho BA=BH a, cm BE vuông góc AH b, CM EA<EC
Tham khảo:
Đặt \(BM = x\), \(ME = y\), \(CE = z\).
Ta có các quan hệ sau:
1. Từ tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\[AH^2 = AB^2 - BH^2 = c^2 - a^2\]
\[AH = \sqrt{c^2 - a^2}\]
2. Từ tam giác vuông \(BEH\), ta có:
\[BE^2 = BH^2 + HE^2 = a^2 + y^2\]
3. Từ tam giác vuông \(CEM\), ta có:
\[CE^2 = CM^2 + ME^2 = (x + y)^2 + z^2\]
4. Từ tam giác vuông \(AEM\), ta có:
\[AE^2 = AM^2 + ME^2 = (c - x)^2 + y^2\]
Vì \(AE < EC\) nên \(AE^2 < EC^2\), từ đó suy ra:
\[(c - x)^2 + y^2 < (x + y)^2 + z^2\]
\[c^2 - 2cx + x^2 + y^2 < x^2 + 2xy + y^2 + z^2\]
\[c^2 - 2cx < 2xy + z^2\]
\[2cx > c^2 - 2xy - z^2\]
Khi \(c = a + b\), ta có \(c^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), vì vậy:
\[2cx > (a^2 + 2ab + b^2) - 2xy - z^2\]
\[2cx > a^2 + 2ab + b^2 - 2xy - z^2\]
Từ \(AH = \sqrt{c^2 - a^2}\), suy ra \(c^2 - a^2 = AH^2\), vì vậy:
\[2cx > AH^2 + 2ab - 2xy - z^2\]
Nhưng \(AH^2 = c^2 - a^2 = (a + b)^2 - a^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 = 2ab + b^2\), nên:
\[2cx > 2ab + b^2 + 2ab - 2xy - z^2\]
\[2cx > 4ab + b^2 - 2xy - z^2\]
\[x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c}\]
Vậy điều kiện \(CM > EA\) có thể được viết lại thành:
\[x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c}\]
Kết hợp với điều kiện \(BE \perp AH\), ta có thêm điều kiện \(BE = \sqrt{AH^2 - AE^2}\), tức là \(a^2 + y^2 = c^2 - 2cx\).
Như vậy, hệ phương trình cho \(x\) và \(y\) là:
\[\begin{cases} x > \frac{4ab + b^2 - 2xy - z^2}{2c} \\ a^2 + y^2 = c^2 - 2cx \end{cases}\]
Sau khi giải hệ phương trình này, ta có thể tìm ra giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
xét ΔABEvà ΔHBE có
AB = HB ( gt )
∠ABE =∠HBE
BE chung
=> ΔABE =ΔHBE(cgc)
=>∠BAE =∠BHE(2 cạnh tương ứng)=90 độ
=> AE = HE (2 cạnh tương ứng)
Ta có : ΔHEC có ∠EHC = 90 độ nên EC >EH mà EH =EA
=>EC > EA
100% ĐÚNG
Cho xyz=4 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức N=(5x+5y)(3y+3z)(4x+4z)
x+y+z=0
=>x+y=-z; x+z=-y; y+z=-x
\(N=\left(5x+5y\right)\left(3y+3z\right)\left(4x+4z\right)\)
\(=60\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(=60\cdot\left(-z\right)\cdot\left(-y\right)\cdot\left(-x\right)=-60xyz=-60\cdot4=-240\)
1: \(\dfrac{3}{1-2x}=\dfrac{-5}{3x-2}\)
=>3(3x-2)=-5(1-2x)
=>9x-6=-5+10x
=>-x=1
=>x=-1
=>Chọn D
Câu 2: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:
\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
=>Chọn A
Câu 3: Xét ΔMNP có \(\widehat{M}< \widehat{N}< \widehat{P}\)
mà NP,MP,MN lần lượt là cạnh đối diện của các góc M,N,P
nên NP<MP<MN
=>Chọn C
Tính giá trị biểu thức D=x^2(x+y)-y^2(x+y)+2(x^2-y^2)+2(x+y)+3 biết x+y+2=0
x+y+2=0
=>x+y=-2
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+2\left(x^2-y^2\right)+2\left(x+y\right)+3\)
\(=-2x^2+2y^2+2x^2-2y^2+2\cdot\left(-2\right)+3\)
=-4+3
=-1
cho tam giác ABC vuông tạo A có góc ABC = 54 độ
a) Tính số đo góc ACB và so sánh các cạnh của tam giác ABC
b) trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh tam giác ABC=tam giác AEC từ đó suy ra tam giác BCE cân
c) Gọi D, F lần lượt là trung điểm của BC, EC. Điểm G là giao điểm của AC, DE. Chứng minh G là trọng tâm tam giác BEC và B, G, F thẳng hàng
d) Biết BG = 10 cm. Tính BF?
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}+54^0=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=36^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\left(36^0< 54^0< 90^0\right)\)
mà AB,AC,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC,BAC
nên AB<AC<BC
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAEC
=>CB=CE
=>ΔCBE cân tại C
c: Xét ΔCBE có
CA,ED là các đường trung tuyến
CA cắt ED tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCBE
Xét ΔCBE có
G là trọng tâm
F là trung điểm của CE
Do đó: B,G,F thẳng hàng
d: Xét ΔCBE có
G là trọng tâm
BF là đường trung tuyến
Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BF\)
=>\(BF=\dfrac{3}{2}\cdot BG=15\left(cm\right)\)
a) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Góc ABC = 54° (theo đề bài).
Ta có: góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - 54° = 36°.
So sánh các cạnh:
AB = BC (vì tam giác vuông ABC).
AC > BC (vì góc ACB < 90°).
b) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Góc ABC = 54° (theo đề bài).
Ta có: góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - 54° = 36°.
So sánh các cạnh:
AB = BC (vì tam giác vuông ABC).
AC > BC (vì góc ACB < 90°).
c) Gọi D, F lần lượt là trung điểm của BC, EC.
Điểm G là giao điểm của AC, DE.
Ta cần chứng minh G là trọng tâm tam giác BEC và B, G, F thẳng hàng.
Vì D là trung điểm của BC, nên BD = DC.
Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC.
Ta có: GD = 2BD (vì G là trọng tâm).
Suy ra GD = DC.
Vậy G là trọng tâm tam giác BEC.
Vì B, G, F đều nằm trên đường thẳng DE (vì F là trung điểm của EC), nên B, G, F thẳng hàng.
d) Vì B, G, F thẳng hàng, nên BG = GF.
Ta có: BG = 10 cm (theo đề bài).
Suy ra GF = 10 cm.
Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC = 5 cm.
Ta có: BF = BG - GF = 10 cm - 5 cm = 5 cm.
Vậy BF = 5 cm.
cho tam giác ABC vuông tại A . góc B=60 độ tia phân giác góc ABC cắt AC ở E kẻ EK vuông góc BC (K thuộc BC) kẻ CD vuông góc BE ( D thuộc BE)
A.)CMR AB=KB
B).BE vuông óc AK
C) CMR tam giác EKC=EDC
a) Xét tam giác vuông ABC với góc B = 60°.
Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm E.
Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Ta có:
1. ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn):
BE là tia phân giác của góc ABC.
BE cạnh chung.
ˆABE = ˆMBE (vì BE là tia phân giác góc ABC).
2. MB = MC:
Trong tam giác vuông ABC, ta có ˆB = 60°.
Vì BE là tia phân giác của ˆABC, nên ˆABE = ˆCBE = ˆABC/2 = 60°/2 = 30°.
Tam giác BEC có ˆC = ˆCBE = 30°, nên tam giác BEC cân tại E.
EM là đường cao trong tam giác BEC, nên cũng là trung tuyến, suy ra MB = MC.
b) Ta đã biết rằng tam giác BEC cân tại E.
EM là đường cao trong tam giác BEC, nên EM vuông góc với BC.
Vì AK là đường phân giác của góc BEC, nên AK cắt EM tại điểm vuông góc, suy ra BE vuông góc AK.
c) Ta đã biết rằng tam giác BEC cân tại E.
Kẻ CD vuông góc BE (D thuộc BE).
Vì EM là đường cao trong tam giác BEC, nên EM cắt CD tại điểm vuông góc.
Suy ra tam giác EKC = EDC (cạnh chung và ˆEKC = ˆEDC = 90°).
Vậy ta đã chứng minh được các phần A, B, và C.