bài 1: xét △ vuông OBK và △ vuông OKA, có:

OA = OB (giả thiết)

OK chung

⇒ △ OBK = △ OKA (ch-cgv)

⇒ góc BOK = góc AOK

⇒ OK là tia phân giác của góc BOA

bài 2:

xét △ ABC có AB = AC

⇒ △ ABC là △ cân tại A

lại có AD là đường cao

⇒ AD cũng là đường phân giác của △ ABC

⇒ góc BAD = góc CAD

⇒ AD là tia phân giác góc BAC

bài 3: xét △ vuông ABC và △ vuông ADC có

CB = CD (giả thiết)

AC là cạnh chung

⇒ △ ABC = △ ADC (ch-cgv)

\(\frac57x-\frac{3}{14}x=1\frac{1}{15}+\frac{3}{10}\)

\(\frac12x=\frac{41}{30}\)

\(x=\frac{41}{15}\)

🤡

Bai 1:

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

b: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

Bài 2:

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HD=HE

\(\hat{DHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC

b: ΔHDB=ΔHEC
=>\(\hat{HBD}=\hat{HCE}\)

Bài 3:

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
BÀi 4:

a: TA có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BE=EC=BA

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BDA}=\hat{BDE}\)

=>DB là phân giác của góc ADE
b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC tại E

Xét ΔDBC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Giá bán của chiếc điện thoại vào tháng 11 là:

\(12000000\left(1-5\%\right)=11400000\) (đồng)

Giá bán của chiếc điện thoại vào tháng 12 là:

\(11400000\left(1-5\%\right)=11400000\cdot0,95=10830000\) (đồng)

Giá nhập về của chiếc điện thoại là:

10830000-830000=10000000(đồng)

Bai 1:

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

b: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

Bài 2:

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HD=HE

\(\hat{DHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC

b: ΔHDB=ΔHEC
=>\(\hat{HBD}=\hat{HCE}\)

Bài 3:

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
BÀi 4:

a: TA có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BE=EC=BA

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BDA}=\hat{BDE}\)

=>DB là phân giác của góc ADE
b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC tại E

Xét ΔDBC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Bài 8: Gọi số người của đội I; đội II; đội III lần lượt là a(người), b(người), c(người)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì đội I; đội II; đội III lần lượt hoàn thành công việc trong 5 ngày; 8 ngày; 10 ngày nên ta có: 5a=8b=10c

=>\(\frac{5a}{40}=\frac{8b}{40}=\frac{10c}{40}\)

=>\(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)

Đội thứ ba có ít hơn đội thứ nhất là 4 người nên a-c=4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{a-c}{8-4}=\frac44=1\)

=>\(\begin{cases}a=1\cdot8=8\\ b=1\cdot5=5\\ c=1\cdot4=4\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số người của đội I; đội II; đội III lần lượt là 8(người), 5(người), 4(người)
Bài 7: Gọi số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba làm được trong một giờ lần lượt là a(sản phẩm), b(sản phẩm), c(sản phẩm)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt hoàn thành công việc trong 9 giờ; 6 giờ; 7h30p=7,5 giờ nên ta có:

9a=6b=7,5c

=>6a=4b=5c

=>\(\frac{6a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{5c}{60}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ ba là 3 sản phẩm nên b-c=3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{b-c}{15-12}=\frac33=1\)

=>\(\begin{cases}a=10\cdot1=10\\ b=15\cdot1=15\\ c=12\cdot1=12\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba làm được trong một giờ lần lượt là 10(sản phẩm), 15(sản phẩm), 12(sản phẩm)

Bài 6: Gọi số quyển vở loại I; loại II; loại III mà người đó mua lần lượt là a(quyển), b(quyển), c(quyển)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì số tiên phải trả cho mỗi loại vở là bằng nhau nên ta có: 8000a=6000b=5000c

=>8a=6b=5c

=>\(\frac{8a}{120}=\frac{6b}{120}=\frac{5c}{120}\)

=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}\)

Tổng số quyển vở là 118 quyển nên a+b+c=118

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}=\frac{a+b+c}{15+20+24}=\frac{118}{59}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot15=30\\ b=2\cdot20=40\\ c=2\cdot24=48\end{cases}\) (nhận)

vậy: số quyển vở loại I; loại II; loại III mà người đó mua lần lượt là 30(quyển), 40(quyển), 48(quyển)

Bài 5: Tổng số người của đội sau khi tăng thêm 8 người là:

40+8=48(người)

Thời gian hoàn thành thực tế la:

\(40\cdot12:48=10\) (giờ)

Thời gian hoàn thành giảm thành là:

12-10=2(giờ)

Bài 4: Gọi thời gian đi và thời gian về lần lượt là a(giờ), b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Độ dài quãng đường từ A đến B là 40a(km)

Độ dài quãng đường từ B về A là 50b(km)

Do đó, ta có: 40a=50b

=>4a=5b

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\)

Tổng thời gian đi và về là 3h36p=3,6 giờ nên a+b=3,6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{5+4}=\frac{3.6}{9}=0.4\)

=>\(\begin{cases}a=0,4\cdot5=2\\ b=0,4\cdot4=1,6\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian đi và thời gian về lần lượt là 2(giờ), 1,6(giờ)

a: Xét tứ giác ABDC có \(\hat{BAC}+\hat{BDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ACD}+\hat{ABD}=180^0\)

b:

ΔBDC vuông cân tại D

=>DB=DC và \(\hat{DBC}=\hat{DCB}=45^0\)

ABDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{CAD}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{CAD}=45^0\)

Xét ΔDIA vuông tại D có \(\hat{DAI}=45^0\)

nên ΔDAI vuông cân tại D

=>DA=DI

c: Ta có: ABDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BAD}=45^0\)

TA có: \(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(=45^0\right)\)

=>AD là phân giác của góc BAC

a: Xét ΔMAB và ΔMCN có

MA=MC

\(\hat{AMB}=\hat{CMN}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MN

Do đó: ΔMAB=ΔMCN

=>AB=CN

ΔMAB=ΔMCN

=>\(\hat{MAB}=\hat{MCN}\)

=>\(\hat{MCN}=90^0\)

=>MC⊥CA
b: Xét ΔMCB và ΔMAN có

MC=MA

\(\hat{CMB}=\hat{AMN}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MN

Do đó: ΔMCB=ΔMAN

=>\(\hat{MCB}=\hat{MAN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CB//AN

ΔMCB=ΔMAN

=>CB=AN