Violympic toán 8

\(\left(x+2\right)^2-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-x\right)\left(x+2+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+2=0\Leftrightarrow x=-1\)

(x+2-x)(x+2+x)=0\(\leftrightarrow\)4+x=0 =>x= -4

nham x= -2

\(P=a^3+b^3+3ab\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\\ =\left(a+b\right)^3-\left[3ab\left(a+b\right)-3ab\right]\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b-1\right)\\ Thay\text{ }a+b=1,ta\text{ }được:\\P =1^3-3ab\left(1-1\right)=1\)

\(P=a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1^2=1\)

Có: \(x-y=5\)

=>\(x^2-2xy+y^2=25\)

=>\(-2xy=25-\left(x^2+y^2\right)=25-15=10\)

=>\(xy=-5\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=5\left(15-5\right)=5\cdot10=50\)

\(A=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1\)

\(=3x^2+3y^2-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+1\)

\(=3x^2+3y^2-2\left(x^2-xy+y^2\right)+1\)

\(=3x^2+3y^2-2x^2+2xy-2y^2+1\)

\(=x^2+2xy+y^2+1=\left(x+y\right)^2+1=2^2+1=5\)

Ta có :

\(Q=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(\Rightarrow Q=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(\Rightarrow Q=3^2-4.3+1\)

\(\Rightarrow Q=-2\)

\(Q=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=3^2-4\times3+1=9-12+1=-2\)

\(Q=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=3^2-4\cdot3+1=-2\)

\(x-y=5\)

=> \(x^2-2xy+y^2=25\)

=>\(-2xy=25-\left(x^2+y^2\right)=25-15=10\)

=>xy=-5

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=5\cdot\left(15-5\right)=5\cdot10=50\)

Ta có :

\(x-y=15\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=25\)

\(\Rightarrow15-2xy=25\)

\(\Rightarrow xy=-5\)

\(\Rightarrow-xy=5\)

Mặt khác : \(x^3-y^3\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(=5\left(15+5\right)\)

\(=15.20\)

\(=100\)

Gọi E là trung điểm của CD

mà M là trung điểm của BC

=> ME là đường trung bình của tam giác BCD

=> ME // BD ; ME = BD/2

mà I là trung điểm của AM

=> D là trung điểm của AE

=> ID là đường trung bình của tam giác AME

=> ID = ME/2 = BD/2/2 = BD/4

ĐS: 4

Có: \(x+y=1\)

=> \(x^2+2xy+y^2=1\)

=>\(2xy=1-\left(x^2+y^2\right)=1-25=-24\)

=>xy=-12

\(x+y=3\)

\(\left(x+y\right)^2=3^2\)

x² + 2xy + y² = 9

5 + 2xy = 9

2xy = 9 - 5

2xy = 4

xy = 4 : 2

xy = 2

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=9\)

Có: \(x+y=3\)

=> \(x^2+2xy+y^2=9\)

=> \(2xy=9-\left(x^2+y^2\right)=9-5=4\)

=>xy=2

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\cdot\left(5-2\right)=3\cdot3=9\)