Violympic toán 8

ủa bạn ơi, phải là \(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\)chứ bạn??

Nếu như mình viết là đúng thì

=> pt trên trở thành 1 hàm đẳng thức: \(\left(2x-y\right)^3\)

Còn nếu như bạn viết thì thôi mim chịu thua:)

Đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn

\(-6x+9x^2+1\) 

\(=9x^2-6x+1\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2\)

\(=\left(3x-1\right)^2\)

bài 2 :

   x³+7y=y³+7x

   x³-y³-7x+7x=0

   (x-y)(x²+xy+y²)-7(x-y)=0

   (x-y)(x²+xy+y²-7)=0

    \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)

   x²+xy+y²=7 (*)

   Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Gọi vận tốc ban đầu là $a$ km/h

Thời gian đi quãng đường $30$ km còn lại với vận tốc cũ: $t_1=\frac{30}{a}$ (giờ)

Thời gian đi quãng đường 30 km còn lại với vận tốc mới: $t_2=\frac{30}{a+5}$ (giờ)

Theo bài ra thì: $t_1-t_2=1$ giờ

$\Leftrightarrow \frac{30}{a}-\frac{30}{a+5}=1$
$\Rightarrow a=10$ (km/h)

Thời gi

Bài 2:

Gọi vận tốc riêng của cano là $a$ km/h và vận tốc dòng nước là $b$ km/h

ĐK: $a>b$ 

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{96}{a-b}+\frac{96}{a+b}=14\\ \frac{24}{b}=\frac{96}{a+b}+\frac{96-24}{a-b}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{96}{a-b}+\frac{96}{a+b}=14\\ \frac{96}{a+b}+\frac{72}{a-b}=\frac{24}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 192a=14(a-b)(a+b)\\ 24a=14b(a-b)\end{matrix}\right.\)(*)

\(\Rightarrow 8.14b(a-b)=14(a-b)(a+b)\)

\(\Leftrightarrow 8b=a+b\Leftrightarrow a=7b\). Thay vô 1 trong 2 pt trong $(*)$ thì:
$24.7b=14b.6b$

$168b=84b^2$

$b=2$ (km/h)
$a=7b=14$ (km/h)

Đề sai rồi bạn, đường cao không thể lớn hơn cạnh được

Hình chữ nhật có đường cao hả ._. nó là đương nào zậy 

Gọi độ dài đoạn AD là x (cm), x>0

Áp dụng định lý Talet vào △ABD vuông tại A ta có:
AB²+AD²=BD²
=> 5²+x²=13²
=> 25+x²=169
=>x²=144
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=12\left(thỏa mãn\right)\\x=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích hcn đó là: S=AB.AD= 5.12=60(cm²)

Vậy.......

***Không biết cách giải này có đúng là lập pt k nx :((***

\(A=\left|x-1\right|+\left|x+2022\right|\)

\(A=\left|1-x\right|+\left|x+2022\right|\ge\left|1-x+x+2022\right|\)

\(A\ge2023\)

\(A_{min}=2023\) khi \(-2022\le x\le1\)

Lời giải:
Ta nhớ đến HĐT quen thuộc:

$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$

Thay $a+b+c=a^3+b^3+c^3=1$ vô thì:

$1=1^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\Rightarrow a+b=0$ hoặc $b+c=0$ hoặc $c+a=0$

Không mất tổng quát, giả sử $a+b=0$. Khi đó: $a=-b$ và $c=1-(a+b)=1$

$A=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=(-b)^{2021}+b^{2021}+1^{2021}=1$