Violympic toán 8

Ta có:

x² + 2x -1 = 2 hay x² + 2x -1 = -2

x² + 2x -3 = 0 hay x² + 2x + 1 = 0

( x+3) . ( x-1) =0 hay ( x+1 )² = 0

=> x = -3 hay x = 1 hay x = -1

Để biểu thức \(\dfrac{5-2x}{x^2+4}>0\) thì 5-2x>0

\(\Leftrightarrow2x< 5\)

hay \(x< \dfrac{5}{2}\)

`(2m-10)^2/((m+5)^2+1)`

`=(2m-10)^2/(m^2+10m+26)-404+404`

`=(4m^2-40m+100)/(m^2+10m+26)-404+404`

`=(4m^2-40m+100-404m^2-4040m-10504)/(404[(m+5)^2+1])+404`

`=(-400m^2-4080m-10404)/(404[(m+5)^2+1])+404`

`=(-(400m^2+4080m+10404))/(404[(m+5)^2+1])+404`

`=(-(20m+102)^2)/(404[(m+5)^2+1])+404<=404`

Dấu "=" xảy ra khi `20m+102=0<=>m=(-51)/10`

Bài này giải kiểu lớp 8 thì nó cực kì vô duyên:

\(P=\dfrac{4m^2-40m+100}{m^2+10m+26}=\dfrac{404\left(m^2+10m+26\right)-4\left(100m^2+1020m+2601\right)}{m^2+10m+26}\)

\(P=404-\dfrac{4\left(10m+51\right)^2}{\left(m+5\right)^2+1}\le404\)

\(P_{max}=404\) khi \(m=-\dfrac{51}{10}\)

Ta có: \(\dfrac{x-3}{x}-1-2x\)

\(=\dfrac{x-3-x-2x^2}{x}\)

\(=\dfrac{-2x^2-3}{x}>0\forall x< 0\)

Ta có: =x−3−x−2x2x=x−3−x−2x2x

Em tách số 2 thành 1+1 tự khắc nó ra hằng đẳng thức nhé!

em cảm ơn ạ

9x²+25-12xy+2y²-10y

Đề bài không chính xác, phương trình này không giải được

Lời giải:

$(m-1)x+3m-2=0$

$\Leftrightarrow (m-1)x=2-3m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1$

Khi đó, $x=\frac{2-3m}{m-1}$

Để $x\geq 1\Leftrightarrow \frac{2-3m}{m-1}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{3-4m}{m-1}\geq 0$

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3-4m\geq 0\\ m-1>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3-4m\leq 0\\ m-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1< m\leq \frac{3}{4}(\text{vô lý})\\ 1> m\geq \frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy $1> m\geq \frac{3}{4}$