Violympic toán 8

Bài 4: 

Ta có: a+b=11

<=>a=11-b (*)

Thay * vào pt tích ta có:

(11-b).b=30

<=> 11b-b²=30

<=>-b²+11b-30=0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=5\\b=6\end{matrix}\right.\)

Vậy => b=5, a=6 hoặc b=6, a=5

a)Thay a=5, b =6 vào bt ta có:

5²+6²

=25+36

=61

b)Thay a=5, b=6 vào bt ta có:

(5-6)¹⁰⁰

=(-1)¹⁰⁰

=1

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left(2x+1\right)^2-9\)

\(=\left(2x+1-3\right)\left(2x+1+3\right)\)

\(=\left(2x-2\right)\left(2x+4\right)\)

\(=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

b) Ta có: \(\left(x-3\right)^2-\left(2x+3\right)^2\)

\(=\left(x-3-2x-3\right)\left(x-3+2x+3\right)\)

\(=3x\left(-x-6\right)\)

c) Ta có: \(x^3-x^2-12x\)

\(=x\left(x^2-x-12\right)\)

\(=x\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

d) Ta có: \(x^3-4x^2y+4xy^2-9x\)

\(=x\left(x^2-4xy+4y^2-9\right)\)

\(=x\left(x-2y-3\right)\left(x-2y+3\right)\)

bạn ơi, hình ảnh nhỏ quá, mình ko thể thấy, nếu như mình phóng to lên thì nó bị nhòe, mình ko thấy được đề bài bạn ạ

Có gì không hiểu thì hỏi nhé bạn :>

áp dụng định lý PI-ta-go ta có:

AB²+AC²=BC²

⇒9+16=BC²

⇒BC=5(cm)

áp dụng hệ thức lượng ta có: BH.BC=AB²

       ⇒ BH.5=9

       ⇒ BH=1,8(cm)

Vậy BH=1,8cm

Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH$:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(đvđd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\cdot5=3^2=9\)

hay BH=1,8(cm)

ta có: \(\dfrac{4x^2}{3-2x}=\dfrac{9}{3-2x}\)ĐK : \(x\ne\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow4x^2-9=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(ktm\right);x=-\dfrac{3}{2}\)

-> Chọn A 

Chọn B

a) Ta có: \(A=4x^2+4x+2\)

\(=4x^2+4x+1+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+1>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=2x^2-2x+1\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\forall x\)

c) Ta có: \(C=-x^2+6x-15\)

\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-6< 0\forall x\)

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

F là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MF//AB và \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên MF//AE và MF=AE

Xét tứ giác AEMF có 

MF//AE(cmt)

MF=AE(cmt)

Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Hình bình hành AEMF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{BAC}=90^0\)

c) Xét tứ giác AMCK có 

F là trung điểm của đường chéo AC

F là trung điểm của đường chéo MK

Do đó: AMCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

ĐK: `x>=0 , x \ne 1`

`P=(\sqrtx+1)/(\sqrtx-1)+(\sqrtx-1)/(\sqrtx+1)-(3\sqrtx+1)/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))`

`= ((\sqrtx+1)^2 + (\sqrtx-1)^2 -3\sqrtx-1)/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))`

`=(2x-3\sqrtx+1)/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))`

`= ((\sqrtx-1)(2\sqrtx-1))/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))`

`= (2\sqrtx-1)/(\sqrtx+1)`