Câu 17:

a: \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DB}\)

\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)

Do đó: \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\)

=>\(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MD}\)

b: ABCD là hình chữ nhật

=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=>\(BD^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BD=5

Vì ABCD là hình chữ nhật

nên \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)

=>\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=BD=5\)

c: \(3\cdot\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{EB}=-3\cdot\overrightarrow{EA}\)

=>EB=3EA và E nằm giữa A và B

AB=AE+EB

=>AB=AE+3AE=4AE

\(4\cdot\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{FC}=-4\cdot\overrightarrow{FA}\)

=>FC=4FA và F nằm giữa A và C

AC=AF+FC

=>AC=AF+4AF=5AF

\(\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{DA}+\frac15\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DA}+\frac15\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac45\cdot\overrightarrow{DA}+\frac15\cdot\overrightarrow{DC}\)

\(=\frac15\cdot\left(4\cdot\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)\)

\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DA}+\frac14\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DA}_{}+\frac14\cdot\overrightarrow{DC}\)

\(=\frac14\left(4\cdot\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)\)

Do đó: \(\frac{\overrightarrow{DE}}{\overrightarrow{DF}}=\frac14:\frac15=\frac54\)

=>\(\overrightarrow{DE}=\frac54\cdot\overrightarrow{DF}\)

=>D,E,F thẳng hàng

tự đi mà làm =]

a: A(-2;-2); B(1;4); C(4;-1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+2;4+2\right)=\left(3;6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4+2;-1+2\right)=\left(6;1\right)\)

Vì \(\frac36<>\frac61\)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là độ dài ba đỉnh của một tam giác

b:

A(-2;-2); B(1;4); C(4;-1); D(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;6\right)\) ; \(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;-1-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\begin{cases}4-x=3\\ -1-y=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=-1-6=-7\end{cases}\)

=>D(1;-7)

c: M thuộc trục Ox nên M(x;0)

A(-2;-2); M(x;0)

\(AM=\sqrt{13}\)

=>\(AM^2=13\)

=>\(\left(x+2\right)^2+\left(0+2\right)^2=13\)

=>\(\left(x+2\right)^2=13-4=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=3\\ x+2=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3-2=1\\ x=-3-2=-5\end{array}\right.\)

=>M(1;0) hoặc M(-5;0)

b: \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

=>\(3x^2+21x+16+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)

=>\(3x^2+21x+21+2\cdot\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)

=>\(3\cdot\left(\sqrt{x^2+7x+7}\right)^2+2\cdot\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)

=>\(\left(3\sqrt{x^2+7x+7}+5\right)\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+7x+7}-1=0\)

=>\(x^2+7x+7=1\)

=>\(x^2+7x+6=0\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)

=>x=-1(nhận) hoặc x=-6(nhận)