Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Từ \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x^2}{27}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{5z^2}{125}\)

Theo t/c dãy số bằng nhau :

\(\dfrac{3x^2}{27}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{5z^2}{125}=\dfrac{5z^2-2y^2-3x^2}{125-32-27}=\dfrac{594}{66}=9\)

\(\Rightarrow3x^2=9\cdot27=243\Rightarrow x^2=\dfrac{243}{3}=81\Rightarrow x\in\left\{9;-9\right\}\)

\(\Rightarrow2y^2=9\cdot32=288\Rightarrow y^2=\dfrac{288}{2}=144\Rightarrow y\in\left\{12;-12\right\}\)

\(\Rightarrow5z^2=9\cdot125=1125\Rightarrow z^2=\dfrac{1125}{5}=225\Rightarrow z\in\left\{15;-15\right\}\)

hình như đề có lỗi ạ ?

cách đây 5 năm = tuổi của em sau đây 6 năm nhé, giúp mình với

Giúp mình giải theo dãy tỉ số bằng nhau với

gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c

=> 2.a=3.b=5.c

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{3}\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{6}\)\(=\dfrac{a+b+c}{15+10+6}=\dfrac{6,2}{21}\)\(=\dfrac{31}{105}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{31}{105}.15=\dfrac{31}{7}\\b=\dfrac{31}{105}.10=\dfrac{62}{21}\\c=\dfrac{31}{105}.6=\dfrac{62}{35}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Gọi số tuổi hiện nay của em là $a$ thì số tuổi hiện nay của anh là $a+5$

Cách đây 5 năm: anh $a$ tuổi

Sau $6$ năm: em $a+6$ tuổi

Do đó: \(a=\frac{3}{5}(a+6)\Rightarrow 5a=3(a+6)\)

\(\Rightarrow 2a=18\Rightarrow a=9\)

Vậy hiện nay em $9$ tuổi, anh $9+5=14$ tuổi

Vì a = b+c => b = a-c

Ta có : c = bd/ b-d

=>c/d = b/b-d

=> c/d = a-c / b-d = c +a-c / d +b-d = a/b

Vậy a/b = c/d

Nhớ like cho mình

điều kiên:
b<>d <>0
=> c<>0
a=b+c
=> a<>0
*
c=(b.d):(b-d).
=> c*(b-d)=b*d
=>cb-cd=b*d
=>cb=cd+bd
=>=cb=d(b+c)=ad (vì b+c=a)
cb=ad (từ cái này xoay kiểu gì cũng được)
c:d=a:b
a/b=c/d >>>dpcm
c/a=d/b

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5z-25}{30}=\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}\\ =\dfrac{\left(5z-25\right)-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)}{30-6-16}\\ =\dfrac{5z-25-3x+3-4y-12}{8}\\ =\dfrac{5z-3x-4y-34}{8}\\ \dfrac{50-34}{8}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5z-25}{30}=2\\\dfrac{3x-3}{6}=2\\\dfrac{4y+12}{16}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5z=85\\3x=15\\4y=20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=17\\x=5\\y=5\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Gọi số kg giấy vụn của lớp 7A và 7B lần lượt là $a$ và $b$ ($a,b>0$)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{4}=\frac{b}{5}\\ b-a=10\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{b}{5}=\frac{a}{4}=\frac{b-a}{5-4}=\frac{10}{1}=10\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=5.10=50(kg)\\ a=4.10=40(kg)\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=t\Rightarrow x=3t; y=4t\)

Thay vào điều kiện \(x^2-y^2=16\) ta suy ra:

\((3t)^2-(4t)^2=16\Leftrightarrow 9t^2-16t^2=16\)

\(\Leftrightarrow -7t^2=16\) (vô lý do \(-7t^2\le 0\) với mọi $t$)

Do đó không tồn tại $t$, kéo theo không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.

\(x+\dfrac{1}{3}=y+-\dfrac{2}{4}=z-\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{3x+1}{3}=\dfrac{2y-1}{2}=\dfrac{5z-3}{5}\)

Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\dfrac{3x+1}{3}=\dfrac{2y-1}{2}=\dfrac{5z-3}{5}=\dfrac{3x+2y+5z-3}{3+2+5}=\)

Đề là 4z hay 5z thếchước chước lưu ly hạ

Áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{5}=\dfrac{3x+3+2y+4+4z-12}{9-8+20}\)

\(=\dfrac{3x+2y+4z-5}{21}=\dfrac{47-5}{21}=\dfrac{42}{21}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=6\\y+2=-8\\z-3=10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-10\\z=13\end{matrix}\right.\)
Vậy............................

Chúc bạn học tốt!!!

Nguyễn Thị Hồng Nhung