Tam giác đồng dạng

Phạm Thị Thu Ngân
Xem chi tiết
Võ Thị Như Hoa
Xem chi tiết
Linh Trần
Xem chi tiết
Lê Phương Oanh
1 tháng 4 2017 lúc 10:22

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc B chung

BAC=BHA ( =90 )

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

BAC=AHC ( =90)

góc C chung

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC

c) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:

góc A chung

BHA=AHC ( =90 )

=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{HA}{HC}\)

=> AH^2=HB.HC

Văn Quyết
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Trâm
2 tháng 4 2017 lúc 12:03

a)xét tam giác ADO và BOC có:

góc DAO=góc CBO=90 độ (1)

góc ADO+góc DOA=90 độ; góc COB+góc DOA=180-góc DOC=90 độ

\(\Rightarrow\)góc ADO=góc COB (2)

từ (1) và (2) suy ra tam giác ADO ~BOC (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{OB}=\dfrac{OD}{OC}=\dfrac{AD}{OA}\left(OB=OA\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{OD}\)

xét tam giác ADO và ODC có:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{OD}\left(cmt\right)\)

góc DAO=góc DOC=90 độ

\(\Rightarrow\) tam giác ADO ~ ODC (c.g.c)

Vậy tam giác ADO , BOC, ODC đồng dạng với nhau từng đôi một

b)ta có: tam giác ADO ~ ODC nên góc ADO=góc ODC

xét tam giác ADO và EDO có:

góc DAO=góc DEO=90 độ

góc ADO=góc ODC

DO là cạnh huyền chung

\(\Rightarrow\)tam giác ADO = EDO(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AD=DE

tương tự tam giác CEO=tam giác CBO(cạnh huyền góc nhọn) nên CE=CB

Sĩ Bí Ăn Võ
Xem chi tiết
Phạm Thị Thu Ngân
4 tháng 4 2017 lúc 17:36

Theo câu a) ta có: \(AH^2=AI.AB\left(1\right)\)

Xét tam giác AHK và tam giác ACH có:

góc A chung; góc AKH = góc AHC = 900

=> tam giác AHK đồng dạng với tam giác ACH (g-g)

=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AK.AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(AI.AB=AK.AC\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét tam giác AIK và tam giác ABC có:

góc A chung; \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

=> Tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB (c-g-c)

Phạm Thị Thu Ngân
3 tháng 4 2017 lúc 22:05

a) Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:

góc BAH chung; góc AIH = góc AHB (= 900)

=> tam giác AIH = tam giác AHB (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AB}{AH}\Rightarrow AH^2=AI.AB\)

Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Phạm Thị Thu Ngân
3 tháng 4 2017 lúc 21:55

a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A);

BC chung;

góc ECB = góc DBC \(\left(=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\right)\)

=> tam giác BEC = tam giác CDB (g-c-g)

=> EC = DB (2 cạnh tương ứng)

b) theo câu a) ta có tam giác EBC = tam giác DCB (g-c-g)

=> BE = DC (2 cạnh tương ứng)

=> AE = AD (=AB-BE=AC-DC)

=> tam giác AED cân tại A

=> góc AED = (1800 - góc BAC):2 (*)

cũng như trong tam giác ABC cân tại A thì

góc ABC = (1800 - góc BAC):2 (**)

Từ (*)(**)=> góc AED = góc ABC (ở vị trí đồng vị)

=> ED song song với BC

c) Theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB+BC}{AD+DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB+BC}{AC}=\dfrac{6+4}{6}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow AD=AB:\dfrac{5}{3}=6:\dfrac{5}{3}=\dfrac{18}{5}=3,6\left(cm\right)\)

\(DC=AC-AD=6-3,6=2,4\left(cm\right)\)

Mặt khác:\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}\Rightarrow ED=\dfrac{AD.BC}{AC}=\dfrac{3,6.4}{6}=2,4\left(cm\right)\)

Lê Phương Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
3 tháng 4 2017 lúc 23:45

ABCHMN

a) Ta có: AB2+AC2=62+82=36+64=100

Mà BC2=102=100

\(\Rightarrow\) AB2+AC2=BC2

\(\Rightarrow\) tam giác ABC vuông tại A(Định lí py-ta-go đảo)

b) Ta có 2SABC=AB.AC=AH.BC

Hay 6.8=10.AH

\(\Rightarrow\) \(AH=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông BHA,ta được:

AB2=AH2+BH2

\(\Rightarrow\) BH2=AB2-AH2

hay BH2=62-4,82=36-23,04=12,96

\(\Rightarrow\) BH= \(\sqrt{12,96}\)=3,6(cm)

Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\) = 90o

\(\Rightarrow\) AMNH là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow\) MN=AH(vì MN,AH là đường chéo hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\) MN=4,8(cm)

c)Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHC,ta được:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\) HC2=AC2-AH2=82-4,82= 64-23,04=40,96

\(\Rightarrow\) HC=\(\sqrt{40,96}=6,4\)(cm)

Ta có: 2SAHC=AH.HC=HN.AC

\(\Rightarrow\) \(HN=\dfrac{AH.HC}{AC}\)=\(\dfrac{4,8.6,4}{8}\)=\(\dfrac{96}{25}\)=3,84(cm)

Ta tiếp tục áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHN,ta được:

\(AH^2=AN^2+HN^2\)

\(\Rightarrow\) HN2=AH2-AN2=4,82-3,842=8,2944

\(\Rightarrow\) HN=\(\sqrt{8,2944}=2,88\)(cm)

Từ đó suy ra SMHNA=HN.AN=3,84.2,88=11,0592(cm2)

d) Gọi O là giao điểm của MN và AH

Ta có: MHNA là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\) MO=OA(vì hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow\) tam giác MOA cân tại O

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OMA}=\widehat{OAM}\)

Ta có \(\widehat{OAM}=\widehat{BCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OMA}=\widehat{BCA}\)

hay \(\widehat{AMN}=\widehat{BCA}\).

Chúc bạn học tốt.haha

Lê Phương Oanh
2 tháng 4 2017 lúc 23:28

Giúp em với ạ! yeu

Huỳnh Phương Linh
Xem chi tiết
Lưu Hiền
3 tháng 4 2017 lúc 19:45

1 2 a b c d f g i e

có abcd là hình vuông

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\widehat{a}=\widehat{b}=\widehat{c}=\widehat{d}\\ab=bc=cd=ad\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{a_1}+\widehat{ead}=90^o\\\widehat{a_2}+\widehat{ead}=90^o\end{matrix}\right.\\ =>\widehat{a_1}=\widehat{a_2}\)

tam giác bae và tam giác daf có

góc b = góc d = 90 độ

\(\widehat{a_1}=\widehat{a_2}\left(cmt\right)\)

ab=ad(cmt)

=> tam giác bae = tam giác daf (gcg)

=> ae = af

câu b

từ câu a

=> tam giác aef cân tại a

có i là trung điểm ef

=> ai là đưòng trung tuyến đồng thời là đưòng phân giác góc a

=> ai là phân giác góc a

2 câu còn lại để mình xem đã, câu c hình như sai đó bạn ạ :V

chúc may mắn :)

Huỳnh Phương Linh
Xem chi tiết
hậu duệ anhxtanh
3 tháng 4 2017 lúc 9:11

đổi 20p = 1/3h; 14p= 1/4h

mk xin giúp bn: gọi s là quãng đường AB và v là vận tốc đi đúng dự định, ta có pt: s/3 + 1/3 = s/v (1) và nếu đi dc 3km rồi đi với v = 4km/h ta có pt2: 3 + s/4 = s/v -1/4 (2)

từ(1) và(2) có s= ?