Bài 6: Tam giác cân

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)

Câu 1 phần tự luận:

Dựa vào định lý Pytago

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(BC^2=3^2+4^2\)

\(BC^2=9+16=25\)

\(=>BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Câu 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Vậy: BC=5cm

Làm giúp bài nào ạ?

Bài 2: 

a) Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

Đúng

đúng

Đúng nha

Chọn a và b nhé bạn

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a) 6cm, 10cm, 8cm; b) 10dm, 24dm, 26dm; c) 3m, 3m, 5m

câu a,b nha

Câu 1: B

Câu 2:Sửa đề: \(AD^2=DE^2+AE^2\)

=> Chọn A

Câu 3: Chọn D

Câu 4: \(EF=3\sqrt{2}cm\)

Câu 1 là 70 bạn nhé

a) Ta có: \(\widehat{MNP}+\widehat{MNA}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{MPN}+\widehat{MPB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)

nên \(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)

Xét ΔMNA và ΔMPB có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)(cmt)

AN=PB(gt)

Do đó: ΔMNA=ΔMPB(c-g-c)

Suy ra: MA=MB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)

nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

b) Sửa đề: PE vuông góc với MB

Ta có: ΔMAN=ΔMBP(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\widehat{BMP}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)

Xét ΔMDN vuông tại D và ΔMEP vuông tại E có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)(cmt)Do đó: ΔMDN=ΔMEP(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: MD=ME(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{DME}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)

hay \(\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(1)

Ta có: ΔMAB cân tại M(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMAB cân tại M)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MAB}\)

mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//AB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lời giải:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$

$M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ mà $AB=AC$ nên $AM=AN$

$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$

Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$

$\Rightarrow MN\parallel BC$

Trên tia đối của tia $NM$ lấy $P$ sao cho $NM=NP$

Dễ chứng minh $\triangle AMN=\triangle CPN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{CPN}$ $\Rightarrow AM\parallel CP$

$\Rightarrow BM\parallel CP$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (so le trong)

Xét tam giác $BMC$ và $PCM$ có:

$MC$ chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (cmt)

$\widehat{BCM}=\widehat{PMC}$ (so le trong)

$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle PCM$ (g.c.g)

$\Rightarrow BC=PM=2MN\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}$

Hình vẽ:

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

phần a) Có tam giác NMP cân tại N(gt)

suy ra NM=NP

          góc M=góc P

Có: góc NMP+góc NMA=180độ(2 góc kề bù)

     góc NPM+ góc NPB=180độ(2 góc kề bù)

   mà góc NMP=góc NPM

suy ra gócNMA=gócNPB

   Xét tam giác NAM và tam giác NBP có:

                      NM=NP(cmt)

                      góc NMA=góc NPB(cmt)

                      MA=PB(gt)

    suy ra tam giác NAM= tam giác NBP(TH c-g-c)

   suy ra:góc NAM=góc NBP(2 góc tương úng)

   suy ra tam giác NAB cân

phần b)    Xét tam giác AHM và tam giác BKP có:

                        góc AHM=góc BKP(=90 ĐỘ)

                         AM=PB(gt)

                        gócA=gócB(cmt)

    suy ra tam giácAHM=tam giác BKP(cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra MH=PK(2 góc tương ứng)

Hình cậu tự vẽ nha nhớ k cho tớ đấy chúc hok tốt!  

Xét △ABC cân tại A:

⇒ AB=AC (định nghĩa △ cân)

Xét △ABC, có:

AB=AC (cmt)

⇒ ∠C=∠B (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong △)

Vậy trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Tick mình nha!