Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(13;0) và có \(F\left(12;0\right)\) là một tiêu điểm?
\(\dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{13^2}=1\) \(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{y^2}{7^2}=1\) \(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{y^2}{12^2}=1\) \(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{y^2}{5^2}=1\) Hướng dẫn giải:(E) có phương trình tổng quát \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13^2}{a^2}+\dfrac{0^2}{b^2}=1\\c=12\end{matrix}\right.\) trong đó \(c^2=a^2-b^2\). Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=13^2\\a^2-b^2=12^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=13^2\\b^2=13^2-12^2=5^2\end{matrix}\right.\).
Phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{y^2}{5^2}=1\)