Khoảng cách giữa 2 đỉnh liên tiếp của một elip bằng tiêu cự của elip đó. Tính tâm sai của elip.
\(e=\sqrt{\frac{2}{3}}\) \(e=\sqrt{\frac{3}{5}}\) \(e=\sqrt{\frac{2}{5}}\) \(e=\sqrt{\frac{4}{5}}\) Hướng dẫn giải:Phương trình chính tắc elip có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\), tiêu cự bằng \(2c\), tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}\) với \(c^2=a^2-b^2\), bốn đỉnh có tọa độ là \(\left(\pm a;0\right),B\left(0;\pm b\right)\), khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp là \(\sqrt{a^2+b^2}\). Từ giả thiết suy ra \(\sqrt{a^2+b^2}=2c\Leftrightarrow a^2+b^2=4c^2\), do đó \(2a^2=\left(a^2+b^2\right)+\left(a^2-b^2\right)=4c^2+c^2=5c^2\).
Do đó \(e^2=\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow e=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)
Đáp số: \(e=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\).