\(\overrightarrow{BA}=\left(4;4\right)=4\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;1) là 1 vtcp
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)
2 đường thẳng AC và BC bạn viết tương tự
\(\overrightarrow{BC}=\left(8;2\right)=2\left(4;1\right)\)
\(AM\perp BC\) nên đường thẳng AM nhận (4;1) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(4\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+y-8=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\)
Đường thẳng BN vuông góc AC nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình BN:
\(2\left(x+3\right)-y=0\Leftrightarrow2x-y+6=0\)
H là giao điểm AM và BN nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-8=0\\2x-y+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{1}{3};\frac{20}{3}\right)\)
Tâm chắc là tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Gọi E là trung điểm \(AB\Rightarrow E\left(-1;2\right)\)
Phương trình trung trực AB:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)
Gọi F là trung điểm AC \(\Rightarrow F\left(3;3\right)\)
Phương trình trung trực AC:
\(2\left(x-3\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)
I là giao điểm 2 trung trực nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{4}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
