Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC. M là trung điểm AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường nối BM kéo dài cắt đường tròn tại D

a) C/m: 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn

b) Gọi O là trung điểm BC. Cmr: OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha

a)

Gọi I là trung điểm của MC

Ta có:

\(ID=IC=IM=\dfrac{CM}{2}\)

=>\(\Delta\)DMC là tam giác vuông

=> \(\Delta\)DCB là tam giác vuông

Lại có: CB là cạnh huyền

=>D,C,B nằm trên dường tròn có đường kính BC(1)

Mặt khác:

Xét \(\Delta\)ABC vuông ở A có:

BC là đường kính

=> A,C,B nằm trên đường tròn có đường kính là BC(2)

Từ (1),(2)=> điều cần cm

b)

Ta có

CM=MA,CO=OB

=> OM là đường trung bình \(\Delta\)ABC

=>OM//AB

Mà AC\(\perp\)AB

=> OM\(\perp\)AB

=> điều cần chứng minh