Question

Giải phương trình:

2(x\(^2+2\)) = 5\(\sqrt{x^3+1}\)

Ai đó help mị !!! Pls

Answer 1

Lời giải:

ĐK: \(x\geq -1\)

\(2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}\)

\(\Leftrightarrow 2(x^2+2)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2\)

Khi đó pt trở thành:

\(2(a^2+b^2)=5ab\)

\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow (2a-b)(a-2b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2a=b\\ a=2b\end{matrix}\right.\)

Nếu \(2a=b\Rightarrow 4a^2=b^2\Rightarrow 4(x+1)=x^2-x+1\)

\(\Rightarrow x^2-5x-3=0\Rightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}\) (t/m)

Nếu \(a=2b\Rightarrow a^2=4b^2\Rightarrow x+1=4(x^2-x+1)\)

\(\Rightarrow 4x^2-5x+3=0\Leftrightarrow (2x-\frac{5}{4})^2+\frac{23}{16}=0\) (vô nghiệm)

Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}\)