Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC ở I cắt AD ở J

CMR: a) \(\frac{1}{OI}\)= \(\frac{1}{AB}\)+ \(\frac{1}{CD}\) b) \(\frac{2}{IJ}\)= \(\frac{1}{AB}\)+ \(\frac{1}{CD}\)

Answer 1

Vì OJ // AB, theo định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{JA}{DA}\) (1)

Vì OJ // AB, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OD}{DB}=\dfrac{OJ}{AB}\) (2)

Mà OJ // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{JA}{DA}\) (3)

Vì OI // AB, theo định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OJ}{CD}\) (4)

Vì OI // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OI}{CD}\) (5)

Từ (1), (3) \(\Rightarrow\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OA}{AC}\) (6)

Từ (4), (5), (6) \(\Rightarrow\dfrac{OJ}{CD}=\dfrac{OI}{CD}\)

\(\Rightarrow OJ=OI\) (7)

Ta có biểu thức : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)(8)

Từ (2), (7) \(\Leftrightarrow AB=\dfrac{DB.OI}{OD}\) (9)

(5) \(CD=\dfrac{DB.OI}{OB}\) (10)

Thay (9), (10) vào biểu thức (8) ta có:

1:\(\dfrac{DB.OI}{OD}+1:\dfrac{DB.OI}{OB}\)

= \(1.\dfrac{OD}{DB.OI}+1.\dfrac{OB}{DB.OI}\)

= \(\dfrac{OD}{DB.OI}+\dfrac{OB}{DB.OI}\)

=\(\dfrac{OD+OB}{DB.OI}\)

=\(\dfrac{DB}{DB.OI}=\dfrac{1}{OI}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\) (11)

b) Từ (7) \(\Rightarrow\) OJ = OI = \(\dfrac{1}{2}IJ\)

\(\Leftrightarrow IJ=2OI\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{2}{IJ}\) (12)

Từ (11), (12) \(\Rightarrow\dfrac{2}{IJ}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

Answer 2

cho mình hỏi bạn vừa trl với cái biểu thức 8 cậu lấy đâu ra