Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD,AB<CD).Có O là giao điểm của 2 đường chéo.Qua O kẻ 2 đường thẳng song song với 2 đáy cắt AD tại M,cắt BC tại N.

a) So sánh các tỉ số OM/CD và AO/AC,ON/CD và OB/BD.

b) Chứng minh OM=ON.

c) Tính MN biết AB=4cm CD=6cm.

d) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng  AD và BC.Chứng minh E,O và trung điểm của BC thẳng hàng.

e) Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại K. Chứng minh OA mũ 2 = OK*OC

Answer 1

a: OM//CD

=>OM/CD=AO/AC=AM/AD

ON//DC

=>ON/CD=BO/BD=BN/BC

b: OM/CD=ON/CD(AM/AD=BN/BC)

=>OM=ON

c: 2/MN=1/AB+1/CD

=>2/MN=1/4+1/6=3/12+2/12=5/12

=>MN/2=12/5

=>MN=24/5=4,8cm